تقارن نسبت به محور عرض‌ ها

آخرین ویرایش: 30 آذر 1402
دسته‌بندی: تقارن در صفحه
امتیاز:
نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

تقارن نسبت به محورyها

قضیه

قرینه نقطه Ax,y نسبت به محور y ها، نقطه A'-x,y است.

اثبات

برای به‌دست آوردن قرینه نقطه Ax,y نسبت به محور y ها، از این نقطه عمود AH را بر محور y ها فرود آورده و AH را به اندازه خود امتداد می‌دهیم تا نقطه A'-x,y به‌دست آید.      

در این‌صورت نقطه A' را قرینه A نسبت به محور y ها، نامیده و محور y را محور تقارن می‌نامیم.    

نکته

1- محور y ها را محور تقارن یک منحنی گویند، اگر قرینه هر نقطه منحنی نسبت به محور y ها روی خود منحنی باشد، در این حالت اگر x را به -x تبدیل کنیم، منحنی تغییر نمی‌کند.

2- برای به‌دست آوردن قرینه یک منحنی نسبت به محور y ها کافی است در معادله منحنی x را به -x تبدیل کنیم.   

تمرین

مختصات قرینه نقطه A2,3 را نسبت به محور y ها را بیابید.

کافی است x را به -x تبدیل کنیم یعنی A'-2,3 

تمرین

اگر نقاط Aa+2,3A'2,3 نسبت به محور y ها قرینه باشند، a را بیابید.

xA=−xA'⇒a+2=−2⇒a=−4

تمرین

معادله قرینه پاره خط AB که در آن A1,1B2,3 باشند، نسبت به محور y را بیابید. 

AB:y−yAx−xA=yB−yAxB−xA⇒y−1x−1=3−12−1⇒y−1x−1=2


کافی است که در این معادله x را به -x تبدیل کنیم:


⇒y−1−x−1=2⇒y−1=−2x−2⇒y=−2x−1

تمرین

محور تقارن منحنی به معادله y=x را به‌دست آورید. 

اگر x را به -x تبدیل کنیم، معادله تغییر نمی‌کند، بنابراین محور تقارن منحنی، محور y ها است.

محورهای تقارن منحنی به معادله x4+y2+x2y2=5 را به‌دست آورید. 

اگر x را به -x تبدیل کنیم، معادله تغییر نمی‌کند، بنابراین محور تقارن منحنی، محور y ها است.


اگر y را به -y تبدیل کنیم، معادله تغییر نمی‌کند، بنابراین محور تقارن منحنی، محور x ها است.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید