تقارن نسبت به مبدا مختصات

آخرین ویرایش: 30 آذر 1402
دسته‌بندی: تقارن در صفحه
امتیاز:
نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

تقارن نسبت به مبدا مختصات

قضیه

قرینه نقطه Ax,y نسبت به مبدا مختصات، نقطه A'-x,−y است.

اثبات

تقارن نسبت به مبدا مختصات - پیمان گردلو

برای به‌دست آوردن قرینه نقطه Ax,y نسبت به مبدا مختصات، از این نقطه به O وصل کرده و OA را به اندازه خود امتداد می‌دهیم تا نقطه A'-x,−y به‌دست آید.      

نکته

1- برای به‌دست آوردن قرینه یک منحنی نسبت به مبدا مختصات، کافی است در معادله منحنی x را به -x و y را به -y تبدیل کنیم.   

2- مبدا مختصات را مرکز تقارن یک منحنی گویند، اگر قرینه هر نقطه منحنی نسبت به مبدا مختصات روی خود منحنی باشد در این حالت، اگر  x را به -x و y را به -y تبدیل کنیم، منحنی تغییر نمی‌کند. 

تمرین

مختصات قرینه نقطه A2,3 را نسبت به مبدا مختصات را بیابید.

کافی است x را به -x و y را به -y تبدیل کنیم یعنی A'-2,−3. 

تمرین

اگر نقاط Aa+b,2a-bB3,3 نسبت به مبدا مختصات قرینه باشند، a و b را بیابید.

xA=−xB⇒a+b=−3yA=−yB⇒2a−b=−3a=−2b=−1

تمرین

مرکز تقارن منحنی به معادله y=x را به‌دست آورید. 

اگر  x را به -x و y را به -y تبدیل کنیم، معادله تغییر نمی‌کند، بنابراین مبدا مختصات مرکز تقارن منحنی می‌باشد.

تمرین

در معادله زیر اگر مرکز تقارن منحنی، مبدا مختصات باشد، a و b را بیابید.

y=x3−a+b−2x2+x+2a−b+3

x را به -x و y را به -y تبدیل می‌کنیم، معادله نباید تغییر کند.

−y=−x3−a+b−2−x2+−x+2a−b+3


⇒⇒y=x3+a+b−2x2+x−2a+b−3


با مقایسه دو معادله زیر داریم:

y=x3−a+b−2x2+x+2a−b+3y=x3+a+b−2x2+x−2a+b−3


⇒−a+b−2=a+b−22a−b+3=−2a+b−3


⇒a+b−2=02a−b+3=0a=−13     ,     b=73

تمرین

معادله قرینه منحنی y=x3-x را نسبت به مبدا مختصات بیابید.

x را به -x و y را به -y تبدیل می‌کنیم:

−y=−x3−−x⇒−y=−x3+x⇒y=x3−x


چون معادله به‌دست آمده همان معادله اولیه می‌باشد لذا مبدا مختصات، مرکز تقارن منحنی است.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید