سرفصل‌های این مبحث

منطق گزاره

ترکیب فصلی دو گزاره

آخرین ویرایش: 13 دی 1402

دسته‌بندی: منطق گزاره

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

یکی از روش‌های ساختن گزاره‌های مرکب با استفاده از گزاره‌های ساده، به کار بردن لفظ (یا) است.

تعریف ترکیب فصلی دو گزاره

فرض کنید $p$ و $q$ دو گزاره دل‌خواه باشند، از این دو گزاره، ‌گزاره جدیدی به‌صورت ( $p$ یا $q$ ) می‌سازیم که آن‌را ترکیب فصلی دو گزاره $p$ و $q$ می‌نامیم و با نماد $(p \lor q)$ ‌نشان می‌دهیم.

بنابراین یکی از روش‌های ساختن گزاره‌های مرکب با استفاده از گزاره‌های ساده بکار بردن لفظ (یا) است که به‌صورت $(\lor)$ نشان داده می‌شود.

به‌عنوان نمونه:

علی در درس ریاضی (یا) فیزیک قبول شده است، کلمه یایی که به‌کار رفته به‌معنای این یا آن و یا احتمالا هر دوی آن می‌باشد یعنی ممکن است علی هم در درس ریاضی قبول شده باشد و هم در درس فیزیک
علی فردا ساعت $6$ بعد از ظهر (یا) در تهران است (یا) در شیراز، کلمه یایی که به‌کار رفته به معنای (این یا آن ولی نه هر دو) می‌باشد. اگر علی در ساعت $6$ فردا در تهران باشد در شیراز نیست و بالعکس، ولی هر دو باهم امکان پذیر نیست.

تذکر

در ریاضیات هر وقت کلمه (یا) را به‌کار می‌بریم فقط به معنای (این یا آن و یا هر دو) ‌است که گاه آن‌را یای فصلی ‌می‌نامند.

ارزش ترکیب فصلی دو گزاره

گزاره $p \lor q$ فقط و فقط وقتی نادرست است که $p$ و $q$ هر دو نادرست باشند.

آن‌چه گفتیم در جدول زیر آورده شده است:

ترکیب فصلی دو گزاره - پیمان گردلو

تمرین

ارزش گزاره‌های مرکب زیر را تعیین کنید:

$(5 > 3) \lor (x^{2} + 1 = 0)$

$p$ : $(5 > 3)$

$q$ : $(x^{2} + 1 = 0)$

طبق جدول ارزش ترکیب فصلی دو گزاره داریم:

$\begin{matrix} p & q & p \lor q \\ د & ن & د \end{matrix}$

ارزش گزاره‌ مرکب فوق درست است.

$(\frac{1}{2} \neq \frac{3}{6}) \lor (1 \in \{2, 3, 4\})$

$p$ : $(\frac{1}{2} \neq \frac{3}{6})$

$q$ : $(1 \in \{2, 3, 4\})$

طبق جدول ارزش ترکیب فصلی دو گزاره داریم:

$\begin{matrix} p & q & p \lor q \\ ن & ن & ن \end{matrix}$

ارزش گزاره‌ مرکب فوق نادرست است.

تمرین

دو گزاره زیر را در نظر بگیرید:

$p$ : هوا سرد است.

$q$ : باران می‌آید.

‌جمله ساده‌ای بنویسد که هر یک از گزاره‌های زیر را توضیح دهد.

$q \lor ~ p$

باران می‌آید یا هوا سرد نیست.

$p \lor q$

هوا سرد است یا باران می‌آید.

تمرین

دو گزاره زیر را در نظر بگیرید:

$p$ : او بلند قد است.

$q$ : او زیباست.

با استفاده از $p$ و $q$ هر یک از گزاره‌های زیر را به‌صورت نماد ریاضی بنویسد:

او بلند قد است اما زیبا نیست.

$p \lor ~ q$

نادرست است که او کوتاه قد یا زیباست.

$~ (~ p \lor q)$

او بلند قد است یا او کوتاه قد و زیباست.

$p \lor (~ p \land q)$

درست نیست که او کوتاه قد است یا زیبا نیست.

$~ (~ p \lor ~ q)$

تمرین

دو گزاره زیر را در نظر بگیرید:

$p$ : علی کیهان می‌خواند.

$q$ : علی همشهری می‌خواند.

$r$ : علی اطلاعات می‌خواند.

گزاره زیر را به‌صورت نماد ریاضی بنویسید.

علی کیهان یا همشهری می‌خواند اما اطلاعات نمی‌خواند.

$(p \lor q) \land ~ r$

علی کیهان و همشهری می‌خواند یا درست نیست که کیهان و اطلاعات بخواند.

$(p \land q) \lor ~ (p \land r)$

درست نیست که علی اطلاعات یا همشهری می‌خواند اما کیهان نمی‌خواند.

$~ [(r \lor q) \land ~ p]$

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

منطق گزاره

ترکیب فصلی دو گزاره

تعریف ترکیب فصلی دو گزاره

ارزش ترکیب فصلی دو گزاره

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟