مقدمه
جمله (او شاعر است) را در نظر میگیریم:
در مورد درستی یا نادرستی این جمله نمیتوان اظهار نظر کرد زیرا نمیدانیم (او) کیست؟
اگر به جای کلمه (او) سعدی را جایگزین کنیم، عبارت بهصورت (سعدی یک شاعر است) در میآید که البته یک گزاره است.
جمله زیر را در نظر بگیرید:
اگر بهجای
که البته یک گزاره نادرست است.
حرف
تعریف متغیر
متغیر عبارت است از هر حرف یا علامتی که بتوانند عناصر مختلف مجموعه مرجع (عالم سخن) را نشان دهد.
تعریف گزاره نما
گزاره نما عبارتی است که بیانگر خاصیتی درمورد عناصر نامشخص مجموعه مرجع میباشد که متغیرها نشانگر این عناصر نامشخص هستند.
اگر بهجای این متغیرها، عناصر عالم سخن یا همان مجموعه مرجع را قرار دهیم، تبدیل به گزاره شود.
فرض کنید مجموعه مرجع، مجموعه اعداد حقیقی باشد، در اینصورت عبارت
اگر بهجای
- اگر بهجای
عدد را قرار دهیم، گزاره نمای تبدیل به گزاره میشود که البته یک گزاره نادرست است. - اگر بهجای
عدد را قرار دهیم، گزاره نمای تبدیل به گزاره میشود که البته یک گزاره درست است.
گاهی ممکن است در یک گزاره نما بیش از یک متغیر وجود داشته باشد، مانند:
اگر بهجای
تعریف
هر جمله خبری که شامل یک یا چند متغیر است و با جایگذاری، مقادیری به جای متغیر به یک گزاره تبدیل شود، گزاره نما نامیده میشود.
گزاره نماها را بر حسب تعداد متغیر به کار رفته در آنها، یکمتغیره، دومتغیره و ... مینامیم.
تمرین
عبارتهای خبری زیر همگی گزاره نما هستند.
میدانیم ارزش هیچکدام از جملات زیررا نمیتوانیم تعیین کنیم.
گزاره نماهای زیر را بهیک گزاره درست تبدیل کنید.
اگر بهجای متغیر
در پرتاپ یک تاس، احتمال آنکه پیشامد
فضای نمونه پرتاب یک تاس برابر است با:
با انتخاب پیشامد
حاصل جمع سه برابر عددی با دو برابر عدد دیگر برابر
با انتخاب
دامنه متغیر گزاره نما
در هر گزاره نما به مجموعه مقادیری که بهجای متغیرهای آن قرار میگیرد تا اینکه گزاره نما به یک گزاره تبدیل شود، دامنه متغیر گزاره نما میگویند و آن را با حرف
بهعنوان نمونه داریم:
گزاره نمای (
گزاره نمای (
گزاره نمای (
مجموعه جواب گزاره نما
فرض کنید
اگر
در هر گزاره نما، به مجموعه عضوهایی از دامنه متغیر
پس اگر
بنابراین:
تمرین
مجموع جوابهای گزاره نمای زیر را همراه با مجموع مرجعشان پیدا کنید:
ملاحظه میکنید که گزاره نمای
تمرین
دامنه متغیر و مجموعه جواب گزاره نماهای زیر را مشخص کنید.
دامنه متغیر گزاره نما:
مجموعه جواب گزاره نما:
دامنه متغیر گزاره نما:
مجموعه جواب گزاره نما:
تاس را پرتاب میکنیم و
دامنه متغیر گزاره نما:
برای اینکه احتمال برابر
مجموعه جواب گزاره نما:
دامنه متغیر گزاره نما:
مجموعه جواب گزاره نما:
دامنه متغیر گزاره نما:
مجموعه جواب گزاره نما: