گزاره ساده
گزاره‌ای را ساده گویند که از میان اجزای تشکیل دهنده آن، بتوان گزاره‌ای بیرون کشید.
به‌عنوان نمونه:
- عدد زوج است.
- تهران پایتخت ایران است.
گزاره مرکب
گزاره ای را مرکب گویند که از دو یا چند گزاره ساده تشکیل شده باشد.
به‌عنوان نمونه:
عدد زوج است و عدد اول استو
عدد زوج است یا تهران پایتخت ایران است.
نکته
با استفاده از رابط های گزاره‌ای، از گزارههای ساده می‌توان گزارههای مرکب ساخت.
به‌عنوان نمونه هر یک از جملات زیر گزاره مرکب هستند:
او باهوش است یا هر شب مطالعه می‌کند.
گل‌های رُز، قرمز و گل‌های بنفش، آبی هستند.
مفهوم ترکیب دو گزاره
در زندگی روزمره با جملاتی نظیر این جمله برخورد می‌کنیم:
پاریس پایتخت انگلیس است و تهران پایتخت ایران است.
سوال- آیا این گزاره مرکب درست است یا نه؟
قطعا عده‌ای می‌گویند نادرست است و عده‌ای بر این عقید‌ه‌اند که این جمله درست است و هر کدام برای خود توجیهی دارند.
هر چند هر دو گروه متفق‌القول هستند که قسمت اول این گزاره مرکب نادرست و قسمت دوم درست است.
یکی از دلایل این اختلاف نداشتن معیار واحدی برای سنجیدن درستی یا نادرستی گزارههای مرکب است.
اما در ریاضی این نقض را با مشخص کردن معیارهایی نظیر ترکیب عطفی دو گزاره حل می‌کنند.
هر گزاره مرکب که از ترکیب دو یا بیشتر از دو گزاره ساده تولید می‌شود، خودش یک گزاره است و باید بتوانیم ارزش آن را تعیین کنیم.
به‌عنوان نمونه به گزاره های ترکیبی زیر توجه کنید:
- عدد فرد است و عددی اول است.
- مضرب است یا مثبت است.
- اگر فرد باشد آنگاه زوج است.
هر یک از گزارههای ترکیبی فوق از ترکیب دو گزاره به‌دست آمده‌اند.
اگر بخواهیم ارزش هر یک از آنها را تعیین کنیم، شاید کمی مشکل به نظر برسد.
ولی آن‌چه که مسلم است این است که ارزش گزارههای ترکیبی فوق به ارزش (درستی یا نادرستی) گزارههای ساده تشکیل دهنده آنها و نوع رابط به کار رفته بین آنها بستگی دارد.
در منطق ریاضی و در حساب گزاره‌ها، به‌صورت‌های متفاوتی می‌توان گزاره ای ساده را به‌هم ترکیب و گزارههای مرکب تولید کرد.
یادآوری
رابطهای گزاره‌ای
الفاظی مانند (یا)، (و)، (اگر....آنگاه)، (اگر ... آنگاه و بالعکس) گزارههای ساده را به هم مربوط کرده و گزاره‌هایی مرکب می‌سازند، این الفاظ را رابطهای گزاره‌ای می‌نامند.
