صور مبهم

آخرین ویرایش: 30 دی 1402

دسته‌بندی: حد و همسایگی

امتیاز:

نظر کاربران: 1 تعداد نظرهای ثبت شده

برخی اوقات در هنگام محاسبه حد، به عباراتی می‌رسیم که از نظر ریاضی مبهم هستند.

این حالات مبهم عبارت هستند از:

$(\infty^{0}, 0^{0}, 1^{\infty}, \infty - \infty, \frac{\infty}{\infty}, 0 \times \infty, \frac{0}{0})$

ممکن است در حل حد توابع با آنها مواجه شویم که بایستی رفع ابهام شوند.

وقتی به حالات مبهم بر می‌خوریم، به این معنا نیست که حد وجود ندارد بلکه مقدار حد با جایگذاری به دست نمی‌آید و اصطلاحا باید رفع ابهام انجام شود.

تمام صورت‌های (صور) مبهم، قابل تبدیل به صورت مبهم $\frac{0}{0}$ هستند.

به همین علت صورت مبهم $\frac{0}{0}$ را صورت مبهم اصلی می‎‌نامیم و بقیه صورت‌هایی را که قابل تحویل به صورت اصلی هستند را صورت مبهم تحویل پذیر گویند.

$\begin{array}{l} (0 \times \infty) = (0 \times \frac{1}{0}) = \frac{0 \times 1}{0} = \frac{0}{0} \end{array}$

$(\frac{\infty}{\infty}) = (\frac{\frac{1}{0}}{\frac{1}{0}}) = \frac{0 \times 1}{0 \times 1} = \frac{0}{0}$

$\begin{array}{l} (\infty - \infty) = \frac{1}{0} - \frac{1}{0} = \frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0} \end{array}$

$\begin{array}{l} A = 1^{\infty} \Rightarrow L n A = L n 1^{\infty} = \infty \times L n 1 = \infty \times 0 = \frac{1}{0} \times 0 = \frac{0}{0} \end{array}$

$\begin{array}{l} A = \infty^{0} \Rightarrow L n A = L n \infty^{0} = 0 \times L n \infty = 0 \times \infty = 0 \times \frac{1}{0} = \frac{0}{0} \end{array}$

$A = 0^{0} \Rightarrow L n A = L n 0^{0} = 0 L n 0 = 0 \times \infty = 0 \times \frac{1}{0} = \frac{0}{0}$

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

تعداد نظرهای ثبت شده (1)

سجاد خاوری

07 ارديبهشت 1403

?ممنون از اطلاعات

حد و همسایگی

صور مبهم

تعداد نظرهای ثبت شده (1)

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟