حد و همسایگی

برخی اوقات در هنگام محاسبه حد، به عباراتی می‌رسیم که از نظر ریاضی مبهم هستند.

این حالات مبهم عبارت هستند از:

$\left({\infty }^0,0^0,1^{\infty },\infty -\infty ,\frac{\infty }{\infty },0\times \infty ,\frac{0}{0}\right)$

ممکن است در حل حد توابع با آنها مواجه شویم که بایستی رفع ابهام شوند.

وقتی به حالات مبهم بر می‌خوریم، به این معنا نیست که حد وجود ندارد بلکه مقدار حد با جایگذاری به دست نمی‌آید و اصطلاحا باید رفع ابهام انجام شود.

تمام صورت‌های (صور) مبهم، قابل تبدیل به صورت مبهم $\frac{0}{0}$ هستند.

به همین علت صورت مبهم $\frac{0}{0}$ را صورت مبهم اصلی  می‎‌نامیم و بقیه صورت‌هایی را که قابل تحویل به صورت اصلی هستند را صورت مبهم تحویل پذیر گویند.

$\begin{array}{l}\left(0\times \infty \right)=\left(0\times \frac{1}{0}\right)=\frac{0\times 1}{0}=\frac{0}{0}\end{array}$

$\left(\frac{\infty }{\infty }\right)=\left(\frac{ \frac{1}{0}}{ \frac{1}{0}}\right)=\frac{0\times 1}{0\times 1}=\frac{0}{0}$

$\begin{array}{l}\left(\infty -\infty \right)=\frac{1}{0}-\frac{1}{0}=\frac{1-1}{0}=\frac{0}{0}\end{array}$

$\begin{array}{l}A=1^{\infty }\Rightarrow LnA=Ln{1}^{\infty }=\infty \times Ln1=\infty \times 0=\frac{1}{0}\times 0=\frac{0}{0}\end{array}$

$\begin{array}{l}A={\infty }^0\Rightarrow LnA=Ln{\infty }^0=0\times Ln\infty =0\times \infty =0\times \frac{1}{0}=\frac{0}{0}\end{array}$

$A=0^0\Rightarrow LnA=Ln{0}^0=0Ln0=0\times \infty =0\times \frac{1}{0}=\frac{0}{0}$