سرفصل‌های این مبحث

مثلثات

اتحادهای مثلثاتی

آخرین ویرایش: 18 آبان 1403

دسته‌بندی: مثلثات

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

تعریف اتحاد مثلثاتی

هر تساوی که در آن نسبت‌های مثلثاتی به‌کار رفته باشد و به‌ازای جمیع مقادیر زاویه به‌کار رفته شده، برقرار باشد، یک اتحاد مثلثاتی نام دارد.

ابتدا اتحادهای پایه و اصلی مثلثاتی را معرفی می‌کنیم و سپس به اثبات آنها می‌پردازیم.

قضیه

$\sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1$

$\begin{array}{l} \sin^{2} θ = 1 - \cos^{2} θ \Rightarrow \sin θ = \pm \sqrt{1 - \cos^{2} θ} \end{array}$

$\cos^{2} θ = 1 - \sin^{2} θ \Rightarrow \cos θ = \pm \sqrt{1 - \sin^{2} θ}$

اثبات

فرض کنیم $M$ نقطه‌ای روی دایره مثلثاتی واقع در ربع اول باشد.

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} \sin θ = \bar{H M} \\ \cos θ = \bar{O H} \end{cases} \end{array}$

$H M^{2} + O H^{2} = O M^{2} \Rightarrow \sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1$

تمرین

اگر $\cos θ = \frac{2}{5}$ باشد، دو مقدار ممکن برای $\sin θ$ بدست آورید.

$\begin{array}{l} \sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \sin^{2} θ + {(\frac{2}{5})}^{2} = 1; \cos θ = \frac{2}{5} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \sin^{2} θ = 1 - \frac{4}{25} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \sin^{2} θ = \frac{21}{25} \\ \Rightarrow \sin θ = \pm \frac{\sqrt{21}}{5} \end{array}$

مختصات نقاط به‌دست آمده را روی دایره مثلثاتی نشان دهید.

$\cos θ$ در ربع اول و چهارم مثبت است و مقدار آن $\frac{2}{5}$ است.

$\sin θ$ در ربع اول مثبت است و مقدار آن $\frac{\sqrt{21}}{5}$ است اما در ربع چهارم منفی است و مقدار آن $- \frac{\sqrt{21}}{5}$ است.

تمرین

$i f \tan 2 x = \sin x \Rightarrow \cos x = ?$

$\begin{array}{l} \tan 2 x = \sin x \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x} = \sin x; \cos 2 x \neq 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x} - \sin x = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{\sin 2 x - \sin x . \cos 2 x}{\cos 2 x} = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \sin 2 x - \sin x . \cos 2 x = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2 \sin x . \cos x - \sin x . \cos 2 x = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \sin x (2 \cos x - \cos 2 x) = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \sin x = 0 \overset{\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1}{\to} \cos^{2} x = 1 \Rightarrow \{\begin{cases} \cos x = 1 \\ \cos x = - 1 \end{cases} \end{array}$

$\begin{array}{l} 2 \cos x - \cos 2 x = 0 \Rightarrow 2 \cos x = \cos 2 x \end{array}$

$\begin{array}{l} 2 \cos x = \cos 2 x \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2 \cos x = 2 \cos^{2} x - 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2 \cos^{2} x - 2 \cos x - 1 = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \cos x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{4} \end{array}$

$\Rightarrow \cos x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

جواب ها به‌صورت زیر معرفی می‌شود:

$\cos x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}, - 1, 1$

دریافت مثال

دریافت فایل PDF

قضیه

$\tan θ = \frac{\sin θ}{\cos θ} \Rightarrow \tan^{n} θ = \frac{\sin^{n} θ}{\cos^{n} θ}; θ \neq \frac{(2 k + 1)}{2} π, (k \in Z)$

اثبات

در شکل زیر فرض کنیم $M$ در نقاط $B$ یا $B^{'}$ واقع نباشد، یعنی $θ \neq \frac{(2 k + 1)}{2} π$ باشد:

در این‌صورت در مثلث قائم الزاویه $O M H$ داریم:

تانژانت $θ$ مساوی با ضلع مقابل بر ضلع مجاور است:

$Δ O M H : \tan θ = \frac{\bar{H M}}{\bar{O H}} = \frac{\sin θ}{\cos θ}$

قضیه

$\cot θ = \frac{\cos θ}{\sin θ} \Rightarrow \cot^{n} θ = \frac{\cos^{n} θ}{\sin^{n} θ}; θ \neq k π, (k \in Z)$

اثبات

در شکل زیر فرض کنیم $M$ در نقاط $A$ یا $A^{'}$ واقع نباشد، یعنی $θ \neq k π$ باشد:

در این‌صورت در مثلث قائم الزاویه $O M H$ داریم:

کتانژانت $θ$ مساوی با ضلع مجاور بر ضلع مقابل است:

$Δ O M H : \cot θ = \frac{\bar{O H}}{\bar{H M}} = \frac{\cos θ}{\sin θ}$

تمرین

درستی اتحادهای زير را بررسی کنيد.

$\frac{1}{\cos^{6} x} - \frac{3 \tan^{2} x}{\cos^{2} x} = 1 + \tan^{6} x$

$\begin{array}{l} \frac{1}{\cos^{6} x} - \frac{3 \tan^{2} x}{\cos^{2} x} \\ = \frac{1 - 3 \tan^{2} x . \cos^{4} x}{\cos^{6} x} \\ = \frac{1 - 3 \sin^{2} x . \cos^{2} x}{\cos^{6} x} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{\sin^{6} x + \cos^{6} x}{\cos^{6} x} \\ = \frac{\sin^{6} x}{\cos^{6} x} + \frac{\cos^{6} x}{\cos^{6} x} \\ = \tan^{6} x + 1 \end{array}$

$\sin α . \tan^{2} α . \cot^{3} α = \cos α$

$\begin{array}{l} \sin α \cdot \tan^{2} α \cdot \cot^{3} α \\ = \sin α \cdot \frac{\sin^{2} α}{\cos^{2} α} \cdot \frac{\cos^{3} α}{\sin^{3} α} \\ = \cos α \end{array}$

تمرین

اگر داشته باشیم:

$\{\begin{cases} 3 π < 4 x < 4 π \\ \tan x + \cot x = - 3 \end{cases}$

حاصل زیر را به‌دست آورید.

$\frac{1}{\cos^{3} x + \sin^{3} x}$

$3 π < 4 x < 4 π \Rightarrow \frac{3 π}{4} < x < π$

$\begin{matrix} \tan x + \cot x = - 3 \Rightarrow \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\sin x} = - 3 \Rightarrow \frac{\sin^{2} x + \cos^{2} x}{\sin x . \cos x} = - 3 \Rightarrow \sin x . \cos x = - \frac{1}{3} \end{matrix}$

$\begin{array}{l} \frac{1}{\cos^{3} x + \sin^{3} x} = \frac{1}{(\cos x + \sin x) (\cos^{2} x + \sin^{2} x - \cos x . \sin x)} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{\cos^{3} x + \sin^{3} x} = \frac{1}{(\cos x + \sin x) [1 - (- \frac{1}{3})]} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{\cos^{3} x + \sin^{3} x} = \frac{3}{4 (\cos x + \sin x)} \end{array}$

$\begin{array}{l} A = \cos x + \sin x \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A^{2} = \cos^{2} x + \sin^{2} x + 2 \cos x . \sin x \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A^{2} = 1 + 2 (- \frac{1}{3}) \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A^{2} = \frac{1}{3} \\ \Rightarrow A = \pm \sqrt{\frac{1}{3}} \\ \Rightarrow \cos x + \sin x = - \frac{1}{\sqrt{3}} \end{array}$

بنابراین داریم:

$\frac{1}{\cos^{3} x + \sin^{3} x} = \frac{3}{4 (\cos x + \sin x)} = \frac{3}{4 (- \frac{1}{\sqrt{3}})} = - \frac{3}{4} \sqrt{3} = - 0 / 75 \sqrt{3}$

دریافت مثال

دریافت فایل PDF

قضیه

$\tan θ . \cot θ = 1 \Rightarrow \{\begin{cases} \tan θ = \frac{1}{\cot g θ} \\ \cot θ = \frac{1}{\tan θ} \end{cases}; θ \neq \frac{k π}{2}, (k \in Z)$

اثبات

$\{\begin{array}{l} \tan θ = \frac{\sin θ}{\cos θ} \\ \cot θ = \frac{\cos θ}{\sin θ} \end{array}〉 \tan θ \cdot \cot θ = \frac{\sin θ}{\cos θ} \cdot \frac{\cos θ}{\sin θ} = 1$

تمرین

درستی اتحاد زير را بررسی کنيد.

$\frac{\tan A - \tan B}{\cot B - \cot A} = \frac{\tan A}{\cot B}$

$\begin{array}{l} \frac{\tan A - \tan B}{\cot B - \cot A} \\ = \frac{\tan A - \tan B}{\frac{1}{\tan B} - \frac{1}{\tan A}} \\ = \frac{\tan A - \tan B}{\frac{\tan A - \tan B}{\tan B . \tan A}} \\ = \tan B . \tan A \\ = \frac{\tan A}{\cot B} \end{array}$

دریافت مثال

دریافت فایل PDF

قضیه

$1 + \tan^{2} θ = \frac{1}{\cos^{2} θ} \Rightarrow \cos^{2} θ = \frac{1}{1 + \tan^{2} θ} = \frac{\cot^{2} θ}{1 + \cot^{2} θ}$

اثبات

$1 + \tan^{2} θ = 1 + \frac{\sin^{2} θ}{\cos^{2} θ} = \frac{\cos^{2} θ + \sin^{2} θ}{\cos^{2} θ} = \frac{1}{\cos^{2} θ}$

قضیه

$1 + \cot^{2} θ = \frac{1}{\sin^{2} θ} \Rightarrow \sin^{2} θ = \frac{1}{1 + \cot^{2} θ} = \frac{\tan^{2} θ}{1 + \tan^{2} θ}$

اثبات

$1 + \cot^{2} θ = 1 + \frac{\cos^{2} θ}{\sin^{2} θ} = \frac{\sin^{2} θ + \cos^{2} θ}{\sin^{2} θ} = \frac{1}{\sin^{2} θ}$

دریافت مثال

دریافت فایل PDF

قضیه

$\sin^{4} θ + \cos^{4} θ = 1 - 2 \sin^{2} θ . \cos^{2} θ$

اثبات

یادآوری می‌کنیم که:

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} \Rightarrow a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b$

$\sin^{4} θ + \cos^{4} θ = {(\sin^{2} θ)}^{2} + {(\cos^{2} θ)}^{2} = {(\sin^{2} θ + \cos^{2} θ)}^{2} - 2 \sin^{2} θ . \cos^{2} θ = 1 - 2 \sin^{2} θ . \cos^{2} θ$

تمرین

درستی اتحاد زیر را بررسی کنید:

$\sin^{8} x + \cos^{8} x + 4 \sin^{2} x . \cos^{2} x = 1 + 2 \sin^{4} x . \cos^{4} x$

یادآوری می‌کنیم که:

$a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b$

$\begin{array}{l} \sin^{8} x + \cos^{8} x + 4 \sin^{2} x . \cos^{2} x \end{array}$

$\begin{array}{l} = [{(\sin^{4} x)}^{2} + {(\cos^{4} x)}^{2}] + 4 \sin^{2} x . \cos^{2} x \end{array}$

$\begin{array}{l} = [{(\sin^{4} x + \cos^{4} x)}^{2} - 2 \sin^{4} x . \cos^{4} x] + 4 \sin^{2} x . \cos^{2} x \end{array}$

$\begin{array}{l} = [{(1 - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{4} \cos^{4} x] + 4 \sin^{2} x . \cos^{2} x \end{array}$

$\begin{array}{l} = (1 + 4 \sin^{4} x \cos^{4} x - 4 \sin^{2} x \cos^{2} x - 2 \sin^{4} x \cos^{4} x) + 4 \sin^{2} x . \cos^{2} x \end{array}$

$\begin{array}{l} = (1 + 2 \sin^{4} x . \cos^{4} x - 4 \sin^{2} x \cos^{2} x) + 4 \sin^{2} x . \cos^{2} x \end{array}$

$\begin{array}{l} = 1 + 2 \sin^{4} x . \cos^{4} x \end{array}$

قضیه

$\sin^{6} θ + \cos^{6} θ = 1 - 3 \sin^{2} θ . \cos^{2} θ$

اثبات

یادآوری می‌کنیم که:

${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} \Rightarrow a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b)$

$\begin{array}{l} \sin^{6} θ + \cos^{6} θ \end{array}$

$= {(\sin^{2} θ)}^{3} + {(\cos^{2} θ)}^{3}$

$\begin{array}{l} = {(\sin^{2} θ + \cos^{2} θ)}^{3} - 3 \sin^{2} θ . \cos^{2} θ (\sin^{2} θ + \cos^{2} θ) \end{array}$

$= 1 - 3 \sin^{2} θ . \cos^{2} θ$

دریافت مثال

دریافت فایل PDF

قضیه

$\sec θ = \frac{1}{\cos θ}, \csc θ = \frac{1}{\sin θ}$

اثبات

اگر $θ \neq \frac{(2 k + 1) π}{2}$ باشد، وارون $\cos θ$ را سکانت $θ$ نامیده و با نماد $s e c θ$ نشان می‌دهند، پس:

$\sec θ = \frac{1}{\cos θ} \Rightarrow \sec^{n} θ = \frac{1}{\cos^{n} θ}$

اگر $θ \neq k π$ باشد، وارون $\sin θ$ را کسکانت $θ$ نامیده و با نماد $c s c θ$ نشان می‌دهند، پس:

$\csc θ = \frac{1}{\sin θ} \Rightarrow \csc^{n} θ = \frac{1}{\sin^{n} θ}$

دریافت مثال

دریافت فایل PDF

قضیه

$\tan θ + \cot θ = \frac{1}{\sin θ . \cos θ}$

اثبات

$\tan θ + \cot θ = \frac{\sin θ}{\cos θ} + \frac{\cos θ}{\sin θ} = \frac{\sin^{2} θ + \cos^{2} θ}{\cos θ . \sin θ} = \frac{1}{\sin θ . \cos θ}$

تمرین

درستی اتحاد زیر را بررسی کنید:

$\sqrt{\tan^{2} α + \cot^{2} α + 2} = - \frac{1}{\sin α . \cos α}; \frac{π}{2} < α < π$

$\begin{array}{l} \sqrt{\tan^{2} α + \cot^{2} α + 2} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \sqrt{\tan^{2} α + \cot g^{2} α + 2 \underset{1}{\underset{⏟}{(\tan α . \cot α)}}} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \sqrt{{(\tan α + \cot α)}^{2}} \\ = |\tan α + \cot α|; (Ι) \\ = - (\tan α + \cot α) \\ = - \frac{1}{\sin α . \cos α} \end{array}$

$(Ι) : i f \frac{π}{2} < α < π \Rightarrow \{\begin{cases} \tan α < 0 \\ \cot α < 0 \end{cases}〉 \tan α + \cot α < 0 \Rightarrow |\tan α + \cot α| = - (\tan α + \cot α)$

قضیه

$\frac{\sin θ}{1 + \cos θ} = \frac{1 - \cos θ}{\sin θ}$

اثبات

$\frac{\sin θ}{1 + \cos θ} = \frac{\sin θ}{1 + \cos θ} . \frac{1 - \cos θ}{1 - \cos θ} = \frac{\sin θ (1 - \cos θ)}{1 - \cos^{2} θ} = \frac{\sin θ (1 - \cos θ)}{\sin^{2} θ} = \frac{1 - \cos θ}{\sin θ}$

دریافت مثال

دریافت فایل PDF

قضیه

$i f \tan θ = \frac{a}{b} \Rightarrow \{\begin{cases} \sin θ = \frac{\pm a}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} \\ \cos θ = \frac{\pm b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} \end{cases}$

اثبات

$a$ و $b$ دو عدد حقیقی دلخواه و $b \neq 0$ است.

$1 + \tan^{2} θ = \frac{1}{\cos^{2} θ} \Rightarrow 1 + {(\frac{a}{b})}^{2} = \frac{1}{\cos^{2} θ} \Rightarrow \frac{a^{2} + b^{2}}{b^{2}} = \frac{1}{\cos^{2} θ} \Rightarrow \cos^{2} θ = \frac{b^{2}}{a^{2} + b^{2}} \Rightarrow \cos θ = \frac{\pm b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

$1 + \cot^{2} θ = \frac{1}{\sin^{2} θ} \Rightarrow 1 + {(\frac{b}{a})}^{2} = \frac{1}{\sin^{2} θ} \Rightarrow \frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2}} = \frac{1}{\sin^{2} θ} \Rightarrow \sin^{2} θ = \frac{a^{2}}{a^{2} + b^{2}} \Rightarrow \sin θ = \frac{\pm a}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

تمرین

اگر $\tan θ = \frac{- 3}{4}$ و $θ$ در ربع چهارم باشد، مقدار سایر نسبت‌های مثلثاتی این زاویه را به‌دست آورید.

$i f \tan θ = \frac{a}{b} \Rightarrow \{\begin{cases} \sin θ = \frac{\pm a}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} \\ \cos θ = \frac{\pm b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} \end{cases}$

$\begin{matrix} i f \tan θ = \frac{- 3}{4} \Rightarrow \{\begin{cases} \sin θ = \frac{\pm 3}{\sqrt{9 + 16}} = \pm \frac{3}{5} \\ \cos θ = \frac{\pm 4}{\sqrt{9 + 16}} = \pm \frac{4}{5} \end{cases} \end{matrix}$

چون $θ$ در ربع چهارم است، پس $\{\begin{cases} \sin θ < 0 \\ \cos θ > 0 \end{cases}$ است:

$\sin θ = - \frac{3}{5}, \cos θ = \frac{4}{5}, \cot θ = \frac{- 4}{3}$

نکته

شش ضلعی جادویی

مثلثات - پیمان گردلو

برای کمک به شما در به خاطر سپردن برخی از فرمول های مثلثاتی، از این شش ضلعی استفاده می‌کنیم.

حالت اول)

مثلثات - پیمان گردلو

فرمول های زیر در جهت عقربه های ساعت ساخته می‌شوند:

$\begin{array}{l} \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \\ \sin x = \frac{\cos x}{\cot x} \\ \cos x = \frac{\cot x}{\csc x} \end{array}$

$\begin{array}{l} \cot x = \frac{\csc x}{\sec x} \\ \csc x = \frac{\sec x}{\tan x} \\ \sec x = \frac{\tan x}{\sin x} \end{array}$

فرمول های زیر در جهت عکس عقربه های ساعت ساخته می‌شوند:

$\begin{array}{l} \cos x = \frac{\sin x}{\tan x} \\ \sin x = \frac{\tan x}{\sec x} \\ \tan x = \frac{\sec x}{\csc x} \\ \sec x = \frac{\csc x}{\cot x} \\ \csc x = \frac{\cot x}{\cos x} \\ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} \end{array}$

حالت دوم)

مثلثات - پیمان گردلو

$\begin{array}{l} \tan x . \cos x = \sin x \\ \sin x . \cot x = \cos x \\ \cos x . \csc x = \cot x \\ \cot x . \sec x = \csc x \\ \csc x . \tan x = \sec x \\ \sec x . \sin x = \tan x \end{array}$

حالت سوم)

مثلثات - پیمان گردلو

$\begin{array}{l} \tan x . \cot x = 1 \\ \sin x . \csc x = 1 \\ \sec x . \cos x = 1 \end{array}$

حالت چهارم)

مثلثات - پیمان گردلو

$\begin{array}{l} \sin x = \frac{1}{\csc x} \\ \cos x = \frac{1}{\sec x} \\ \cot x = \frac{1}{\tan x} \\ \csc x = \frac{1}{\sin x} \\ \sec x = \frac{1}{\cos x} \\ \tan x = \frac{1}{\cot x} \end{array}$

حالت پنجم)

مثلثات - پیمان گردلو

حالت ششم)

مثلثات - پیمان گردلو

تست‌های این مبحث

تست شماره 1

کنکور ریاضی تیر 1403

اگر داشته باشیم:

$3 \sin^{2} x + a \cos^{2} x = 4$

$c o t^{2} x$ با کدام مورد برابر است؟

$\frac{1}{a - 4}$
$\frac{1}{4 - a}$
$\frac{1}{a - 3}$
$\frac{1}{3 - a}$

مشاهده پاسخ تست

تست شماره 2

کنکور ریاضی اردیبهشت 1403

حاصل عبارت زیر کدام است؟

$\frac{\sin^{4} α + 4 \cos^{2} α}{1 + \cos^{2} α} - \frac{\cos^{4} α + 4 \sin^{2} α}{1 + \sin^{2} α}$

$1$
$2$
$\cos 2 α$
$\sin 2 α$

مشاهده پاسخ تست

تست شماره 3

کنکور تجربی تیر 1403

اگر داشته باشیم:

$\begin{array}{l} \frac{1}{\sqrt{\cos^{2} α}} - \tan α = \frac{1 + \sin α}{|\cos α|} \end{array}$

$\frac{|\sin α|}{\cos α} = - \frac{1}{\cot α}$

انتهای کمان $α$ در کدام ناحیه مثلثاتی است؟

چهارم
سوم
دوم
اول

مشاهده پاسخ تست

تست شماره 4

تساوی زیر را در نظر بگیرید:

$\frac{\sin x - \cos x}{1 - \sin x \cos x} = \frac{3}{5}$

مقدار $\tan x + c o t x$ کدام است؟

$\frac{3}{2}$
$\frac{5}{4}$
$\frac{7}{4}$
$\frac{9}{4}$

مشاهده پاسخ تست

تست شماره 5

اگر داشته باشیم:

$\tan^{2} x + \cot^{2} x = 14; 2 π < 2 x < \frac{5 π}{2}$

حاصل $\cos x - \sin x$ کدام است؟

$\frac{\sqrt{2}}{2}$
$- \sqrt{2}$
$\sqrt{2}$
$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

مشاهده پاسخ تست

تست شماره 6

در شکل زیر مقدار $B C$ کدام یک از گزینه های زیر است؟

$2 \sqrt{5}$
$3 \sqrt{5}$
$4 \sqrt{5}$
$5 \sqrt{5}$

مشاهده پاسخ تست

تست شماره 7

در مثلث $A B C$ مقدار زاویه $A$ برابر $120 °$ درجه می‌باشد.

اگر داشته باشیم:

$\frac{C H}{B H} = 2 \tan α$

مقدار $\tan (α + 30^{\circ})$ کدام است؟

مشاهده پاسخ تست

خرید پاسخ‌ها

اتحادهای مثلثاتی

30,000تومان

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

مثلثات

اتحادهای مثلثاتی

تعریف اتحاد مثلثاتی

تست‌های این مبحث

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟