تجزیه یک بردار

آخرین ویرایش: 10 اسفند 1402
دسته‌بندی: بردار در صفحه
امتیاز:

برای تجزیه یک بردار بر روی محور مختصات فرض می‌کنیم i و j به‌ترتیب بردارهای واحد محور طول‌ها و محور عرض‌ها ‌باشند. 

    

با توجه به‌روش متوازی‌الاضلاع برای یافتن حاصل جمع بردارها، می‌توان گفت که بردار داده شده را به‌صورت حاصل جمع مضربی از i و مضربی از j نوشت.

در شکل فوق داریم:

a=5i+3j

تمرین

شکل های زیر را در نظر بگیرید:

در شکل های فوق، روی نیم خط های ox,oy بردارهای OB,OA و را طوری مشخص کنید که حاصل جمع آنها مساوی OC باشد. 

تمرین

شکل های زیر را در نظر بگیرید:

همه بردارها را بر حسب بردارهای واحد مختصات بنويسيد.

  a=32=3i2j


  b=  25=2i2j


 c=04=4j d=4  0=4i

تمرین

در هر‌ يک از تساوی های زير مقادير مجهول را به‌دست آوريد.

2x+3i+j=  13

2x310+01=   132x+3  0+01=  13


2x+3  1=  132x=  133  1


2x=13  312x=  44


x=12  44x=  22

2x3y12  x12y3=x   8

2x3  y1+2x122y3=x  8

2x3  y1+2x+24y+6=x  8

2x3+2x+2y1+4y+6=x  8

    13y+5=x  8


1=xx=13y+5=83y=853y=3y=1

12  m12m3n2m+n1   1m=10ji

    12m1122m3n+2m+n1  21m=100110


12m12m32n+2m2n+2   2+2m=100110


12m12+2m2n+2   m32n+2+2m=101   1


32m2n+323m32n2=10  10


32m2n+32=103m32n2=10


3m4n+3=206m3n4=20n=2m=5

2x310+01=  13

2x+3  0+01=  132x+3  1=  13


2x=  133  12x=13  312x=  44


x=12  44x=  22

2x3  21+2i=j21  3

2x  63+210=012  6

2x  63+20=  252x=  25+  6320


2x=  68x=12  68x=  34

تمرین

فرض كنيم:

  a=i2j

  b=2i+j

مختصات بردارهای زیر را تعیین کنید.

 a

a=i2j=10201=1002=  12

  b

b=2i+j=210+01=20+01=21

 x=5a+3b

x=5a+3b=5  12+321=   510+63=117

 y=4a2b

y=4a2b=4  12221=4842=  010

 z=3a+5b+i

z=3a+5b+i=3  12+521+10=811

تمرین

اگر داشته باشیم:

b=  15  ,  c=13

 c=2a+3b

مختصات aرا به‌دست آوريد.

 c=2a+3b 13=2a+3  15


2a=133  152a=13  315


2a=412a=12412=2  6

تمرین

اگر داشته باشیم:

a=3n32m2  ,  b=22m33n

مقادير m,n را چنان تعيين كنيد كه تساوی زیر برقرار باشد.

2a3b=0

2a3b=023n32m2322m33n=006n64m466m99n=00


6n66+6m4m49+9n=006m+6n124m+9n13=006m+6n12=04m+9n13=0


6m+6n=124m+9n=13m=1n=1

دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

تجزیه یک بردار

2,400تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید