تجزیه یک بردار

آخرین ویرایش: 10 اسفند 1402
دسته‌بندی: بردار در صفحه
امتیاز:
نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

برای تجزیه یک بردار بر روی محور مختصات فرض می‌کنیم i و j به‌ترتیب بردارهای واحد محور طول‌ها و محور عرض‌ها ‌باشند. 

    

با توجه به‌روش متوازی‌الاضلاع برای یافتن حاصل جمع بردارها، می‌توان گفت که بردار داده شده را به‌صورت حاصل جمع مضربی از i و مضربی از j نوشت.

در شکل فوق داریم:

a→=5i→+3j→

تمرین

شکل های زیر را در نظر بگیرید:

در شکل های فوق، روی نیم خط های ox,oy بردارهای OB→,OA→ و را طوری مشخص کنید که حاصل جمع آنها مساوی OC→ باشد. 

تمرین

شکل های زیر را در نظر بگیرید:

همه بردارها را بر حسب بردارهای واحد مختصات بنويسيد.

  a→=−3−2=−3i−2j


  b→=  2−5=2i−2j


 c→=04=4j d→=−4  0=−4i

تمرین

در هر‌ يک از تساوی های زير مقادير مجهول را به‌دست آوريد.

2x→+3i+j=  1−3

2x→−310+01=   1−3⇒2x→+−3  0+01=  1−3


⇒2x→+−3  1=  1−3⇒2x→=  1−3−−3  1


⇒2x→=1−−3  −3−1⇒2x→=  4−4


⇒x→=12  4−4⇒x→=  2−2

2x−3 y−1−2  x−12y−3=−x   8

2x−3  y−1+ −2x−1−22y−3=−x  8

⇒2x−3  y−1+−2x+2−4y+6=−x  8

⇒2x−3+−2x+2y−1+−4y+6=−x  8

⇒    −1−3y+5=−x  8


⇒−1=−x⇒x=1−3y+5=8⇒−3y=8−5⇒−3y=3⇒y=−1

12  m−12m−3n−2m+n−1   1−m=10j−i

    12m−1122m−3n+−2m+n−1  −21−m=1001−10


⇒12m−12m−32n+−2m−2n+2   −2+2m=100−11−0


⇒12m−12+−2m−2n+2   m−32n+−2+2m=10−1   1


⇒−32m−2n+323m−32n−2=−10  10


⇒−32m−2n+32=−103m−32n−2=10


⇒−3m−4n+3=−206m−3n−4=20⇒n=2m=5

2x→−310+01=  1−3

2x→+−3  0+01=  1−3⇒2x→+−3  1=  1−3


⇒2x→=  1−3−−3  1⇒2x→=1−−3  −3−1⇒2x→=  4−4


⇒x→=12  4−4⇒x→=  2−2

2x→−3  2−1+2i=j−2−1  3

2x→−  6−3+210=01−−2  6

⇒2x→−  6−3+20=  2−5⇒2x→=  2−5+  6−3−20


⇒2x→=  6−8⇒x→=12  6−8⇒x→=  3−4

تمرین

فرض كنيم:

  a→=i−2j

  b→=2i+j

مختصات بردارهای زیر را تعیین کنید.

 a→

a→=i−2j=10−201=10−02=  1−2

  b→

b→=2i+j=210+01=20+01=21

 x→=5a→+3b→

x→=5a→+3b→=5  1−2+321=   5−10+63= 11−7

 y→=4a→−2b→

y→=4a→−2b→=4  1−2−221= 4−8−42=  0−10

 z→=−3a→+5b→+i

z→=−3a→+5b→+i=−3  1−2+521+10= 811

تمرین

اگر داشته باشیم:

b→=  1−5  ,  c→=−1−3

 c→=2a→+3b→

مختصات a→را به‌دست آوريد.

 c→=2a→+3b→ ⇒−1−3=2a→+3  1−5


⇒2a→=−1−3−3  1−5⇒2a→=−1−3−  3−15


⇒2a→=−4 12⇒a→=12−4 12=−2  6

تمرین

اگر داشته باشیم:

a→=3n−32m−2  ,  b→=2−2m3−3n

مقادير m,n را چنان تعيين كنيد كه تساوی زیر برقرار باشد.

2a→−3b→=0→

2a→−3b→=0→⇒23n−32m−2−32−2m3−3n=00⇒6n−64m−4−6−6m9−9n=00


⇒6n−6−6+6m4m−4−9+9n=00⇒6m+6n−124m+9n−13=00⇒6m+6n−12=04m+9n−13=0


⇒6m+6n=124m+9n=13⇒m=1n=1

دریافت مثال

دریافت فایل PDF

خرید پاسخ‌ها

تجزیه یک بردار

2,400تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید