دستگاه مختصات فضایی

آخرین ویرایش: 15 خرداد 1404

دسته‌بندی: بردار در فضا

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

یادآوری

خیلی خوش اومدی به یه گوشه کوچیکی از دنیای بزرگ ما!

برای دسترسی رایگان به ۱۲۶,۰۰۰ محتوای آموزشی در این سایت، فقط این ۳ تا قدم ساده رو بردار و از این اقیانوس عظیم اطلاعات لذت ببر

قدم اول) یه لحظه وقت بذار و رایگان تو سایت ثبت‌نام کن، کلی چیزای خوب منتظرته، پس معطل نکن

قدم دوم) یه سر به پیج اینستاگراممون بزن و فالو کن! اسم و فامیلِ شریفتو که باهاش تو سایت ثبت نام کردی رو تویه دایرکت برامون بفرست، منتظرت هستیم

قدم سوم) کار تمومه، حداکثر ۱۲ ساعت دیگه، می‌تونی به کل محتوای سایت دسترسی داشته باشی، پس آماده باش!

ما به قولمون پایبندیم!

اگه به هر دلیلی محتوایی که قول دادیم برات فعال نشد، راحت باش! می‌تونی خیلی ساده ما رو آنفالو کنی، بدون هیچ دردسری

بیا با هم یه جامعه‌ی بزرگ ریاضی بسازیم! توی یه بستر اجتماعی، عدالت آموزشی رو گسترش بدیم و دست دانش‌آموزای کم‌بضاعت رو بگیریم. با هم تأثیرگذار باشیم!

مشابه $ℝ^{2}$ می‌توان مجموعه تمام سه‌تایی‌های مرتب $(x, y, z)$ را که در آنها $x$ و $y$ و $z$ اعداد حقیقی هستند را به‌صورت زیر در نظر گرفت که به آن فضای $ℝ^{3}$ می‌گویند:

$ℝ^{3} = \{(x, y, z)| x, y, z \in ℝ\}$

یادآوری می‌کنیم که برای نمایش نقاط $ℝ^{2}$ از یک دستگاه مختصات متشکل از دو محور عمودی برهم $x$ ها و $y$ ها استفاده می‌شود.

به‌طور مشابه می‌توان فضای $ℝ^{3}$ را با استفاده از یک دستگاه مختصات متشکل از سه محور دو‌به‌دو عمود بر هم که در نقطه‌ای مانند $O$ متقاطع هستند، نمایش داد.

وضعیت سه محور، دو‌به‌دو عمود بر هم شبیه به فصل مشترک دو دیوار و کف یک اتاق می‌باشد که در شکل زیر دیده می‌شود و تشکیل یک کُنج می‌دهد.

دستگاه مختصات فضایی - پیمان گردلو

محورهای $O x$ و $O y$ و $O z$ به‌ترتیب محور $x$ ها و $y$ ها و $z$ ها نامیده می‌شوند.

محورهای فوق تشکیل دهنده سه صفحه می‌باشند و صفحات مختصات عبارتند از:

صفحه $x y$ (کف اتاق) شامل محور $x$ ها و $y$ ها ها است، به‌عبارت دیگر اگر $z = 0$ باشد یعنی تمام سه‌تایی‌ها به‌صورت $(x, y, 0)$ می‌باشد و $x, y \in ℝ$ که صفحه $x y$ پدید می‌آید.
صفحه $y z$ (دیوار سمت راست) شامل محور $y$ ها و $z$ ها ها است، به‌عبارت دیگر اگر $x = 0$ باشد یعنی تمام سه‌تایی‌ها به‌صورت $(0, y, z)$ می‌باشد و $y, z \in ℝ$ که صفحه $y z$ پدید می‌آید.
صفحه $x z$ (دیوار سمت چپ) شامل محور $x$ ها و $z$ ها ها است، به‌عبارت دیگر اگر $y = 0$ باشد یعنی تمام سه‌تایی‌ها به‌صورت $(x, 0, z)$ می‌باشد و $x, z \in ℝ$ که صفحه $x z$ پدید می‌آید.

دستگاه مختصات فضایی - پیمان گردلو

جهت مثبت هر یک از محورها با پیکان مشخص شده است.

اگر محورها را از مبدا مختصات (نقطه $O$ ) در خلاف جهت ادامه دهیم تا مقادیر منفی برای محورها ظاهر شوند.

آن‌گاه دستگاه $ℝ^{3}$ به هشت ناحیه که چهار ناحیه آن بالای صفحه $x y$ و چهار ناحیه دیگر زیر صفحه $x y$ هستند، تقسیم می‌شود.

چهار ناحیه بالای صفحه $x y$ به‌صورت زیر شماره گذاری می‌شوند:

مثلا ناحیه‌ای که در آن مقادیر روی هر سه محور مثبت هستند ناحیه شماره $(1)$ می‌باشد.

به‌طریق مشابه چهار ناحیه پایین صفحه $x y$ از $(5)$ تا $(8)$ شماره گذاری می‌شوند.

تعریف دستگاه مختصات فضایی

کنج سه قائمه‌ای است مانند $(O - x y z)$ که بردارهای یکه محورهای آن $(\vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ باشند.

این کنج را (مستقیم) گوییم هرگاه ناظری در امتداد $O z$ روبروی صفحه $x O y$ می‌ایستد، $O x$ طرف راست و $O y$ طرف چپ او باشد.

هر زوج از محورهای مختصات یک صفحه را معین می‌کنند که صفحه مختصات نامیده می‌شود.

تذکر

دستگاه $(O - x y z)$ را (راست گرد) می‌نامیم هرگاه جهت‌های مثبت را روی سه محور طوری انتخاب کنیم که اگر جهت پیچاندن انگشتان دست راست از جهت مثبت محور $x$ ها به‌طرف جهت مثبت محور yها به‌اندازه $90^{\circ}$ باشد.

آن‌گاه انگشت شست در جهت مثبت محور $z$ ها قرار گیرد، در غیر این‌صورت دستگاه را چپ گرد گویند.

ما معمولا با دستگاه راست گرد سر و کار داریم.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

بردار در فضا

دستگاه مختصات فضایی

تعریف دستگاه مختصات فضایی

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟