دستگاه مختصات فضایی

آخرین ویرایش: 15 دی 1402

دسته‌بندی: بردار در فضا

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

مشابه $ℝ^{2}$ می‌توان مجموعه تمام سه‌تایی‌های مرتب $(x, y, z)$ را که در آنها $x$ و $y$ و $z$ اعداد حقیقی هستند را به‌صورت زیر در نظر گرفت که به آن فضای $ℝ^{3}$ می‌گویند:

$ℝ^{3} = \{(x, y, z)| x, y, z \in ℝ\}$

یادآوری می‌کنیم که برای نمایش نقاط $ℝ^{2}$ از یک دستگاه مختصات متشکل از دو محور عمودی برهم $x$ ها و $y$ ها استفاده می‌شود.

به‌طور مشابه می‌توان فضای $ℝ^{3}$ را با استفاده از یک دستگاه مختصات متشکل از سه محور دو‌به‌دو عمود بر هم که در نقطه‌ای مانند $O$ متقاطع هستند، نمایش داد.

وضعیت سه محور، دو‌به‌دو عمود بر هم شبیه به فصل مشترک دو دیوار و کف یک اتاق می‌باشد که در شکل زیر دیده می‌شود و تشکیل یک کُنج می‌دهد.

دستگاه مختصات فضایی - پیمان گردلو

محورهای $O x$ و $O y$ و $O z$ به‌ترتیب محور $x$ ها و $y$ ها و $z$ ها نامیده می‌شوند.

محورهای فوق تشکیل دهنده سه صفحه می‌باشند و صفحات مختصات عبارتند از:

صفحه $x y$ (کف اتاق) شامل محور $x$ ها و $y$ ها ها است، به‌عبارت دیگر اگر $z = 0$ باشد یعنی تمام سه‌تایی‌ها به‌صورت $(x, y, 0)$ می‌باشد و $x, y \in ℝ$ که صفحه $x y$ پدید می‌آید.
صفحه $y z$ (دیوار سمت راست) شامل محور $y$ ها و $z$ ها ها است، به‌عبارت دیگر اگر $x = 0$ باشد یعنی تمام سه‌تایی‌ها به‌صورت $(0, y, z)$ می‌باشد و $y, z \in ℝ$ که صفحه $y z$ پدید می‌آید.
صفحه $x z$ (دیوار سمت چپ) شامل محور $x$ ها و $z$ ها ها است، به‌عبارت دیگر اگر $y = 0$ باشد یعنی تمام سه‌تایی‌ها به‌صورت $(x, 0, z)$ می‌باشد و $x, z \in ℝ$ که صفحه $x z$ پدید می‌آید.

دستگاه مختصات فضایی - پیمان گردلو

جهت مثبت هر یک از محورها با پیکان مشخص شده است.

اگر محورها را از مبدا مختصات (نقطه $O$ ) در خلاف جهت ادامه دهیم تا مقادیر منفی برای محورها ظاهر شوند.

آن‌گاه دستگاه $ℝ^{3}$ به هشت ناحیه که چهار ناحیه آن بالای صفحه $x y$ و چهار ناحیه دیگر زیر صفحه $x y$ هستند، تقسیم می‌شود.

چهار ناحیه بالای صفحه $x y$ به‌صورت زیر شماره گذاری می‌شوند:

مثلا ناحیه‌ای که در آن مقادیر روی هر سه محور مثبت هستند ناحیه شماره $(1)$ می‌باشد.

به‌طریق مشابه چهار ناحیه پایین صفحه $x y$ از $(5)$ تا $(8)$ شماره گذاری می‌شوند.

تعریف دستگاه مختصات فضایی

کنج سه قائمه‌ای است مانند $(O - x y z)$ که بردارهای یکه محورهای آن $(\vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ باشند.

این کنج را (مستقیم) گوییم هرگاه ناظری در امتداد $O z$ روبروی صفحه $x O y$ می‌ایستد، $O x$ طرف راست و $O y$ طرف چپ او باشد.

هر زوج از محورهای مختصات یک صفحه را معین می‌کنند که صفحه مختصات نامیده می‌شود.

تذکر

دستگاه $(O - x y z)$ را (راست گرد) می‌نامیم هرگاه جهت‌های مثبت را روی سه محور طوری انتخاب کنیم که اگر جهت پیچاندن انگشتان دست راست از جهت مثبت محور $x$ ها به‌طرف جهت مثبت محور yها به‌اندازه $90^{\circ}$ باشد.

آن‌گاه انگشت شست در جهت مثبت محور $z$ ها قرار گیرد، در غیر این‌صورت دستگاه را چپ گرد گویند.

ما معمولا با دستگاه راست گرد سر و کار داریم.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

بردار در فضا

دستگاه مختصات فضایی

تعریف دستگاه مختصات فضایی

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟