مجموعه

1- در ریاضیات این مجموعه را با نماد $N$ نمایش می‌دهند که ابتدای کلمه $Ntural$  است.

2- این مجموعه، نامتناهی بوده ولی شمارش‌پذیر است. به این معنی که انتهایی برای این مجموعه نمی‌توان در نظر گرفت ولی اعضای بین هر دو عضو دل‌خواه آن، شمارش‌پذیر است.

3- در تعریفِ مجموعه اعداد طبیعی، یک رابطه ترتیبی نیز در نظر گرفته شده است. بزرگی و کوچکی اعداد در این مجموعه باعث بوجود آمدن یک ترتیب در آن می‌شود.

4- در مشخص کردن اعضای یک مجموعه، ترتیب قرارگرفتن اعضا مهم نیست ولی اغلب برای نمایش مجموعه اعداد طبیعی، اعضای آن را به‌ترتیب از کوچک به بزرگ، کنار یک‌دیگر می‌نویسند.

1- مجموعه اعداد صحیح $\left(Integer\right)$  با علامت $Z$ نشان داده می‌شود. علامت $Z$ از ابتدای کلمه آلمانی $Zahlen$ به معنی عدد گرفته شده است. 

2- این مجموعه اعداد شامل صفر، اعداد طبیعی و اعداد منفی (قرینه اعداد مثبت) است.

3- مجموعه اعداد طبیعی زیر مجموعه‌ ای از اعداد صحیح می‌باشند.

4- عدد صفر، نه مثبت است و نه منفی به همین جهت آن را در مجموعه اعداد صحیح مثبت یا اعداد صحیح منفی مشخص نمی‌کنند.

مجموعه اعداد گویا معمولا با حرف $Q$ نمایش داده می‌شوند.   

انتخاب $Q$ از  ابتدای کلمه ایتالیاییِ  $Quoziente$ به‌ معنای خارج‌ قسمت، اخذ شده ‌است.

اعداد گنگ اعدادی هستند که گویا نباشند و نتوان آنها را به‌صورت حاصل تقسیم دو عدد صحیح بر یک‌دیگر بیان کرد.

همان‌طور که ملاحظه می‌شود رابطه زیر ، زیر مجموعه بودن بین این مجموعه‌ها را نمایش می‌دهد: 

$N\subseteq W\subseteq Z\subseteq Q\subseteq R$

به عبارت دیگر تمام مجموعه‌های اعدادی که تاکنون با آنها آشنا شده‌ایم، زیر مجموعه‌هایی از اعداد حقیقی‌اند، در نتیجه هر عدد دل‌خواهی را که در نظر بگیریم، باید جایی روی محور اعداد حقیقی داشته باشد و هم‌چنین هر نقطه روی این محور نشان دهنده یک عدد حقیقی مشخص است.