نمایش تفضیلی مجموعه

آخرین ویرایش: 17 بهمن 1402
دسته‌بندی: مجموعه در ریاضی
امتیاز:
نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

اگر بتوانیم همه عضوهای یک مجموعه رو بین دو آکولاد بنویسم، می‌گوییم که آن مجموعه را با نوشتن اعضایش مشخص کرده‌ایم که به آن نمایش تفضیلی مجموعه می‌گوییم.

برای نمایش اعضای یک مجموعه، سه حالت زیر را در نظر می‌گیریم:

حالت اول

اگر تعداد عضوهای مجموعه محدود باشد، اعضای مجموعه را در بین دو آکولاد قرار می‌دهیم، مانند:

A=1,2,3,4

حالت دوم

اگر تعداد عضوهای مجموعه، زیاد ولی متناهی باشد، سه عضو اول را نوشته و نقطه‌چین می‌گذاریم، سپس عضو آخر را می‌نویسیم، مانند:

B=1,2,3,...,38

حالت سوم

اگر تعداد عضوهای مجموعه، نامتناهی باشد، سه عضو اول را نوشته و چند نقطه می‌گذاریم، مانند:

C=1,3,5,...

تذکر

برای این‌که نشان دهیم عضوی مانند x متعلق به مجموعه‌ای مانند A است، می‌نویسیم x∈A.

اگر عضوی مانند x متعلق به مجموعه‌‌ای مانند A نباشد، می‌نویسیم x∉A.

تمرین

مجموعه زیر را در نظر بگیرید:

A=1,1,2,2,3

كدام‌يک از عبارات زير درست است؟

1∈A

درست است.

2∈A

نادرست است.

2∈A

درست است.

3∉A

درست است.

3∈A

نادرست است.

2,3∈A

درست است.

تمرین

با توجه به شکل، درستی یا نادرستی عبارات زیر را تعیین کنید.

نمایش تفضیلی مجموعه - پیمان گردلو

2∈B

درست است.

4∉C

درست است.

3⊂B

درست است.

​3,4⊂A

نادرست است.

C=​1,2  ,  B=​1,2,3⇒C⊂B

درست است.

تمرین

با توجه به شکل زیر:

نمایش تفضیلی مجموعه - پیمان گردلو

عضو بودن یا نبودن اعداد 1,2,3,4 را نسبت به مجموعه‌های C,B,A مشخص می‌کنیم: 

1∈A2∈C

3∈A3∈B3∈A∩B

4∈A4∈B4∈C4∈A∩B∩C

تمرین

درستی يا نادرستی گزاره ‌های زير را بررسی كرده و برای گزاره‌ های نادرست، مثال نقض بياوريد.

if   x∈A  ,  A∈B⇒x∈B

نادرست است.


دو مجموعه زیر را در نظر بگیرید:


A=1,2B=1,2,32∈AA∈B⇒2∈B


2 عضو مجموعه B نیست.


مجموعه B دارای دو عضو 3 و 1,2 است.

if   A⊂B  ,  B∈C⇒A∈C

نادرست است.


سه مجموعه زیر را در نظر بگیرید:

A=1B=1,2C=1,2,3A⊂BB∈C⇒A∈C

تمرین

متناظر با هر مجموعه زیر، یک عبارت بنویسید و تعداد عضوهای هر مجموعه را مشخص کنید.

A=1,8,27,64,125

A=13,23,33,43,53


مجموعه مکعب اعداد طبیعی کمتر از 6 که پنج عضو دارد.

B=10

مجموعه اعداد طبیعی بین 9 و 11 که یک عضو دارد.

تمرین

هر یک از مجموعه‌ های زیر را با نوشتن اعضای آن مشخص کنید.

A=​1x      x∈ℕ , x<5

A


=​11,12,13,14


=​1,12,13,14

B=​4x      x∈ℤ , −2<x<2

B                            =​4−1,40,41=−4,0,4             

A=xx∈N , x2−1=0

كافی است گزاره ‌نمای جمله را حل كنيم:

x2−1=0                     ⇒x2=1                         ⇒x=±1 ; x=−1∉N⇒A=+1                  

E=2x×3yx,y∈N , x+y=5

عضوهای اين مجموعه به‌صورت 2x×3y هستند:

x,y∈N   ,    x+y=5  

1+4=5⇒x=1   ,   y=4⇒21×34∈E

4+1=5⇒x=4  ,   y=1⇒24×31∈E

2+3=5⇒x=2  ,  y=3⇒22×33∈E

3+2=5⇒x=3   ,  y=2⇒23×32∈E


E=21×34  ,   24×31   ,   22×33   ,  23×32

S=xx+1x∈N

S=12,23,34,45,...

I=xx∈Z   ,   −x∈N

I=−1,−4,−9,−16,....

D=10x−19|x∈N

10x−19x∈N

D=101−19,102−19,103−19,⋅⋅⋅=1,11,111,⋅⋅⋅

I=x|x∈N  ,  1<x2<100

1<x2<100⇒1<x2<100⇒1<x<10


I=2,3,4,5,6,7,8,9

C=​x21+x2x∈ℤ  ,  −1<x<3

x=0,1,2

C=​021+02,121+12,221+22=​0,12,45

A=xyx−y|x  ,  y∈Z  ,  xy=−1

x=1  ,  y=−1⇒xyx−y=1−11−−1=−12


x=−1  ,  y=1⇒xyx−y=−11−1−1=−1−2=12


A=−12,12

E=x|x∈Z  ,  x2≤4

یادآوری)

if   x2≤a⇒x≤a⇒−a≤x≤a

∀x∈Z    ;    x2≤4⇒x≤2⇒−2≤x≤2


E=−2,−1,0,1,2

E=2x−3y|x,y∈Z    ;    xy=4

در اين‌جا عبارت جبری داده شده شامل دو متغير x و y است.


به‌دنبال دو عدد صحيح هستيم كه حاصل ضربشان 4 باشد.


حالات زير اتفاق می‌افتد: 

x=1y=4    ;    x=4y=1x=−1y=−4    ;    x=−4y=−1x=2y=2    ;    x=−2y=−2

→y=4x=121−34=2−81=−79

→y=1x=424−31=16−3=13

→y=−4x=−12−1−3−4=12−134=12−181=79162

→y=−1x=−42−4−3−1=124−13=116−13=−1348

→y=2x=222−32=4−9=−5

→y=−2x=−22−2−3−2=122−132=14−19=536

E=−79,13,79162,−1348,−5,536

A=x|x∈Z    ;    x2<5

∀x∈Z   ;   x2<5⇒x<5⇒−5<x<5

⇒−2.23<x<2.23A=−2,−1,0,1,2

دریافت مثال

دریافت فایل PDF

خرید پاسخ‌ها

نمایش تفضیلی مجموعه

6,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید