پیشامد (اعمال جبری)

آخرین ویرایش: 25 دی 1402
دسته‌بندی: احتمالات
امتیاز:

تعریف زیر پیشامد

BAxBxA

یعنی وقوع پیشامد A، وقوع پیشامد B را نتیجه می‌دهد.

تعریف تساوی دو پیشامد

A=BABBA

پیشامدهای B,A برهم منطبق هستند، یعنی وقوع هر یک وقوع دیگری را نتیجه می‌دهد.

تعریف اجتماع دو پیشامد

AB=xxAxB

AB به‌معنای وقوع یکی از دو پیشامد A یا B است، اجتماع به معنی حداقل یا دست‌کم از دو پیشامد است.

تعریف اشتراک دو پیشامد

AB=xxAxB

AB به‌معنای وقوع همزمان هر دو پیشامد  A و B است.

تعریف تفاضل دو پیشامد

AB=xxA  ,  xB=AB¯

A-B به‌معنای وقوع فقط A و عدم وقوع B است.

تعریف متمم یک پیشامد

A'=xxS  ,  xA

به شکل زیر توجه کنید:

احتمالات - پیمان گردلو

تمرین

فرض کنید A,B,C سه پیشامد از فضای نمونه S باشند.

هریک از عبارت های توصیفی زیر را با نمودار ون نمایش دهید.

پیشامدهای A,C رخ بدهند ولی B رخ ندهد.

فقط پیشامد B رخ بدهد.

پیشامد B رخ بدهد C رخ ندهد. 

تمرین

آزمایش انداختن دو تاس را در نظر می‌گیریم:

پیشامد آن‌که هر دو تاس فرد باشند:

A=(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)

پیشامد آن‌که مجموع دو تاس شش باشد:

B=(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)

پیشامد آن‌که تاس آبی مضرب سه باشد:

C=(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)

پیشامد آن‌که هر دو تاس فرد و مجموع دو تاس شش باشد:

A=(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)


B=(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)


AB=(1,5),(5,1),(3,3)

پیشامد آن‌که هر دو تاس فرد یا مجموع دو تاس شش باشد:

A=(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)


B=(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)

AB=(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(3,5),(5,3),(5,5)

پیشامد آن‌که هر دو تاس فرد باشند، ولی تاس آبی مضرب سه نباشد:

A=(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)


C=(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)


AC=(1,1),(1,3),(1,5),(5,1),(5,3),(5,5)

پیشامد آن‌که تاس آبی مضرب سه باشد ولی مجموع دو تاس شش نباشد:

C=(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)


B=(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)


 CB=(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)

نکته

1- هر پیشامدی به زیرمجموعه‌ای از فضای نمونه‌اش مربوط است، اما عکس این مطلب الزاما درست نیست یعنی زیرمجموعه‌ای از فضای نمونه الزاما پیشامد مورد نظر نیست.

2- برای فضاهای نمونه‌ای گسسته، تمام زیرمجموعه‌ها، پیشامدند.

3- برای فضاهای نمونه‌ای پیوسته به‌دلایلی ریاضی، برخی از مجموعه‌های نقطه‌ای پیچید‌تر را باید مستثنی کرد.

4- در حداکثر مسائل احتمال، علاقه‌مند به پیشامدهایی هستیم که در واقع ترکیبی از دو یا چند پیشامدند که ازاجتماع ها، اشتراک ها، متمم ها تشکیل می‌شوند.

دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

پیشامد (اعمال جبری)

2,400تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید