قانون سوم توان

آخرین ویرایش: 07 بهمن 1402

دسته‌بندی: توان در ریاضی

امتیاز:

نظر کاربران: 1 تعداد نظرهای ثبت شده

قضیه

ضرب اعداد توان دار وقتی پایه ها و توان ها هر دو مساوی باشند.

در ضرب اعداد توان دار، اگر هم پایه ها و هم توان ها مساوی باشند به یکی از دو روش قبل عمل می‌کنیم:

$\{\begin{cases} a^{m} \times a^{m} = a^{m + m} = a^{2 m} \\ a^{m} \times a^{m} = {(a \times a)}^{m} = {(a^{2})}^{m} \end{cases}〉 {(a^{2})}^{m} = a^{2 m}$

تمرین

حاصل عبارت زیر را به صورت عدد توان دار بنویسید.

$a^{b + 1} \times a^{b + 1}$

روش اول) پایه‌ ها برابر هستند، توان ها یا همان نماها را با هم جمع می‌کنیم:

$a^{b + 1} \times a^{b + 1} = a^{(b + 1) + (b + 1)} = a^{2 b + 2} = a^{2 (b + 1)} = {(a^{2})}^{b + 1}$

روش دوم) توان‌ ها یا نماها با هم برابرند، پایه ‌ها را در هم ضرب می‌کنیم:

$a^{b + 1} \times a^{b + 1} = {(a \times a)}^{b + 1} = {(a^{2})}^{b + 1}$

$2^{\sqrt{3}} \times 2^{\sqrt{3}}$

روش اول) پایه‌ ها برابر هستند، توان ها یا همان نماها را با هم جمع می‌کنیم:

$2^{\sqrt{3}} \times 2^{\sqrt{3}} = 2^{\sqrt{3} + \sqrt{3}} = 2^{2 \sqrt{3}} = {(2^{2})}^{\sqrt{3}} = 4^{\sqrt{3}}$

روش دوم) توان‌ ها یا نماها با هم برابرند، پایه ‌ها را در هم ضرب می‌کنیم:

$2^{\sqrt{3}} \times 2^{\sqrt{3}} = {(2 \times 2)}^{\sqrt{3}} = 4^{\sqrt{3}}$

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

تعداد نظرهای ثبت شده (1)

سجاد خاوری

06 شهریور 1403

اثبات های این سایت واقعا به من کمک میکنه برای درک بهتر ریاضیات ، چون به شخصه از حفظ کردن متنفرم

توان

قانون سوم توان

تعداد نظرهای ثبت شده (1)

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟