قانون اول توان

آخرین ویرایش: 12 بهمن 1402
دسته‌بندی: توان در ریاضی
امتیاز:

قضیه

ضرب اعداد توان دار وقتی پایه ها مساوی باشند.

در ضرب اعداد توان دار، اگر پایه ها مساوی و توان ‌ها مختلف باشند، یکی از پایه‌ ها را نوشته و توان ها را با هم جمع می‌کنیم:

aR  ,  m  ,  nZ   ;      am×an=am+n

اثبات

am×an

=a×a××a×a×a×a××a

=a×a×a×a××a

=am+n

در پرانتز آبی رنگ، a به تعداد m بار تکرار شده است.

در پرانتز قرمز رنگ، a به تعداد n بار تکرار شده است.

در پرانتز سبز رنگ، a به تعداد m+n بار تکرار شده است.

تمرین

حاصل عبارات زیر را به صورت عدد توان دار می‌نویسیم:

26×27

=26+7=213

32×34×35

=32+4+5=311

9×34

=32×34=32+4=36

26×234

=26×23×23×23×23=26+3+3+3+3=218

123×0/54

=0/53×0/54=0/53+4=0/57

35×272

=35×332=35×33×33=35+3+3=311

15×15×15×15

=151×151×151×151=151+1+1+1=154

3×3×3×3×3

=31×31×31×31×31


=31+1+1+1+1=35

a2×a2×a2×a2×a2

=a21×a21×a21×a21×a21


=a21+1+1+1+1=a25

a+ba+ba+b

=a+b1a+b1a+b1=a+b1+1+1=a+b3

10×100×1000×10000

=101×102×103×104=101+2+3+4=1010

2.57×523

=527×523=527+3=5210

تمرین

اگر داشته باشیم:

a=x1x1b=xxx1

یک رابطه مستقل از x بین a و b به‌دست آورید.

b=xxx1b=xx1+1x1b=xx1x1.x1x1

b=x.x1x1    ;    a=x1x1b=x1ax=ba

b=xxx1b=x1x1xb=axb=aba

دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

قانون اول

3,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید