سرفصل‌های این مبحث

ماتریس

تعریف ماتریس

آخرین ویرایش: 09 دی 1402

دسته‌بندی: ماتریس

امتیاز:

نظر کاربران: 1 تعداد نظرهای ثبت شده

مقدمه

اطلاعات مربوط به چهار تیم اول حاضر در یک سری مسابقات فوتبال که به‌صورت رفت و برگشتی انجام می‌شود، در جدول زیر آمده است:

تعریف ماتریس - پیمان گردلو

اگر این اطلاعات را به شکل آرایشی از اعداد و در داخل دو کروشه محصور کنیم.

در این‌صورت یک ماتریس شامل چهار سطر و چهار ستون حاصل می‌شود و خواهیم داشت:

$\begin{matrix} A \\ B \\ C \\ D \end{matrix} [\begin{matrix} 8 & 6 & 3 & 5 \\ 5 & 4 & 6 & 6 \\ 2 & 7 & 8 & 8 \\ 9 & 1 & 2 & 2 \end{matrix}]$

تعریف ماتریس $m \times n$

هر آرایش مستطیلی از اعداد حقیقی، شامل تعدادی سطر وستون، یک ماتریس نامیده می‌شود.

هر عدد حقیقی واقع در هر ماتریس را درایه آن ماتریس می‌نامیم.

برای هر درایه ماتریس و به منظور مشخص کردن جایگاه آن، دو اندیس در نظر می‌گیریم.

اندیسِ سمت چپ جای سطر و اندیسِ سمت راست، جای ستونِ آن درایه را مشخص می‌کند، $a_{i j}$ یعنی درایه سطر $i$ ام و ستون $j$ ام

$A = {[\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 j} & \dots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 j} & a_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ a_{i 1} & a_{i 2} & a_{i j} & a_{i n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ a_{m 1} & a_{m 2} & a_{m j} & a_{m n} \end{matrix}]}_{m \times n}$

درایه $a_{i j}$ را درایه عمومی ماتریس $A$ می‌گوییم و اندیس ها به‌صورت $\{\begin{cases} 1 \leq i \leq m \\ 1 \leq j \leq n \end{cases}$ تغییر می‌کند.
همه درایه های ماتریس $A$ را می‌توان توسط درایه عمومی نمایش داد و ماتریسی که دارای $m$ سطر و $n$ ستون باشد را به‌صورت $A = {[a_{i j}]}_{m \times n}$ نشان می‌دهیم.
اگر $m = n = 1$ باشد، در این‌صورت ماتریس $A = {[a]}_{1 \times 1}$ را مساوی با عدد حقیقی $a$ تعریف می‌کنیم.
هرگاه در ماتریس، تعداد سطرها و ستون‌ها با یکدیگر مساوی باشند ماتریس را مربع نامیده و دارای قطر اصلی و قطر فرعی به‌صورت زیر است:

در ماتریس مربع $3 \times 3$ زیر داریم:

$A = {[\begin{matrix} a_{11} \\ a_{21} \\ a_{31} \end{matrix} \begin{matrix} ↘ \\ ↗ \end{matrix} \begin{matrix} a_{12} \\ a_{22} \\ a_{32} \end{matrix} \begin{matrix} ↗ \\ ↘ \end{matrix} \begin{matrix} a_{13} \\ a_{23} \\ a_{33} \end{matrix}]}_{3 \times 3}$

درایه های $a_{11}$ و $a_{22}$ و $a_{33}$ روی قطر اصلی ماتریس هستند و درایه های $a_{13}$ و $a_{22}$ و $a_{31}$ روی قطر فرعی ماتریس هستند.

روی قطر اصلی $i = j$ است.
پایین قطر اصلی $i > j$ است.
بالای قطر اصلی $i < j$ است.

ماتریس سطری

اگر ماتریس $A$ فقط از یک سطر تشکیل شده باشد (فقط دارای یک سطر باشد) آن را یک ماتریس سطری می‌نامیم.

ماتریس های زیر همگی ماتریس سطری هستند:

$\begin{array}{l} A = {[3]}_{1 \times 1} = 3 \end{array}$

$\begin{array}{l} B = {[\begin{matrix} 3 & 4 \end{matrix}]}_{1 \times 2} \end{array}$

$C = {[\begin{matrix} 4 & - 6 & 1 & 2 \end{matrix}]}_{1 \times 4}$

ماتریس ستونی

اگر ماتریس $A$ فقط از یک ستون تشکیل شده باشد (فقط دارای یک ستون باشد) آن را یک ماتریس ستونی می‌نامیم.

ماتریس های زیر همگی ماتریس ستونی هستند:

$\begin{array}{l} A = {[3]}_{1 \times 1} = 3 \end{array}$

$\begin{array}{l} B = {[\begin{matrix} 3 \\ 4 \end{matrix}]}_{2 \times 1} \end{array}$

$C = {[\begin{array}{l} 4 \\ 6 \\ 1 \\ 2 \end{array}]}_{4 \times 1}$

تمرین

میوه فروشی وزن (بر حسب کیلو گرم) میوه هایی را که در روزهای مختلف هفته جهت فروش عرضه کرده، به‌صورت زیر دسته بندی کرده است.

تعریف ماتریس - پیمان گردلو

اطلاعات فوق را به‌صورت ماتریسی از اعداد نشان دهید.

$[\begin{matrix} 480 & 240 \\ 320 & 180 \\ 560 & 300 \\ 200 & 170 \end{matrix}], [\begin{matrix} 225 & 80 \\ 250 & 110 \\ 225 & 105 \end{matrix}]$

تمرین

جای هر یک از درایه های ماتریس های زیر را مشخص کنید.

$[\begin{matrix} 1 & 5 & - 2 \\ 7 & 4 & 3 \end{matrix}]$

$a_{11} = 1$ درایه سطر اول و ستون اول است.

$a_{12} = 5$ درایه سطر اول و ستون دوم است.

$a_{13} = - 2$ درایه سطر اول و ستون سوم است.

$a_{21} = 7$ درایه سطر دوم و ستون اول است.

$a_{22} = 4$ درایه سطر دوم و ستون دوم است.

$a_{23} = 3$ درایه سطر دوم و ستون سوم است.

$[\begin{array}{l} 2 \\ 5 \\ 3 \end{array}]$

$a_{11} = 2$ درایه سطر اول و ستون اول است.

$a_{21} = 5$ درایه سطر دوم و ستون اول است.

$a_{31} = 3$ درایه سطر سوم و ستون اول است.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

تعداد نظرهای ثبت شده (1)

صادق شاه محمدی

25 دی 1402

matris was great

ماتریس

تعریف ماتریس

مقدمه

تعریف ماتریس $m \times n$

ماتریس سطری

ماتریس ستونی

تعداد نظرهای ثبت شده (1)

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟

ماتریس

تعریف ماتریس

مقدمه

تعریف ماتریس m×n

ماتریس سطری

ماتریس ستونی

تعداد نظرهای ثبت شده (1)

تعریف ماتریس $m \times n$