سرفصل‌های این مبحث

ماتریس

جمع و تفریق دو ماتریس

آخرین ویرایش: 10 دی 1402
دسته‌بندی: ماتریس
امتیاز:
نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

جمع و تفریق دو ماتریس:

برای جمع و تفریق دو ماتریس:

  • دو ماتریس باید هم مرتبه باشند.
  • عضوهای ماتریس را نظیر‌ به‌ نظیر با هم جمع و یا از هم کم می‌کنیم.

جمع دو ماتریس - پیمان گردلو

تفریق دو ماتریس - پیمان گردلو

به نمونه‌های زیر توجه کنید:

abcd+efgh=a+eb+fc+gd+h

abcd−efgh=a−eb−fc−gd−h

276−143+−641−121=2+−67+46+1−1+−14+23+1=−4117−264 

قرینه یک ماتریس

فرض کنید A یک ماتریس m×n است.

قرینه A ماتریسی است از همان مرتبه که با نماد -A نشان می‌دهند و از ضرب -1 در ماتریس A به‌دست می‌آید. 

if    A=aij⇒−A=−aijm×n

قرینه یک ماتریس - پیمان گردلو

واضح است که:

A+−A=0¯

منظور از 0¯ همان ماتریس صفر است که مرتبه آن m×n می‌باشد و به‌صورت زیر نمایش می‌دهیم.

0¯=0m×n

تمرین

قرینه هر یک از ماتریس های زیر را به‌دست آورید و سپس مجموع هر ماتریس را با قرینه اش به‌دست آورید.

C=221−1

−C=−2−2−1+1


C+−C=221−1+−2−2−1+1=2+−22+−21+−1−1+1=0000

H=125−32

−H=−12−5+32


H+−H=125−32+−12−532=12+−125+−5−32+32=000

A=7−126

−A=−7+1−2−6


A+−A=7−126+−71−2−6=7+−7−1+12+−26+−6=0000

142−213

−B=−1−4−2+2−1−3


B+−B=142−213+−1−4−22−1−3=1+−14+−42+−2−2+21+−13+−3=000000

142−213

−B=−1−4−2+2−1−3


B+−B=142−213+−1−4−22−1−3=1+−14+−42+−2−2+21+−13+−3=000000

D=428

−D=−4−2−8


D+−D=428+−4−2−8=4+−42+−28+−8=000

تمرین

مرتبه‌ ماتریس‌ های A و B و درایه‌ های آنها را در معادله‌ های ماتریسی زیر پیدا کنید.

5885+A=0000

5885+A=0000   ;   A2×2


5885+A=0000⇒A=0000−5885


⇒A=0−50−80−80−5⇒A=−5−8−8−5

12−13−11+B=000000

12−13−11+B=000000    ;  B2×3


12−13−11+B=000000⇒B=000000−12−13−11


⇒B=0−10−20−−10−30−−10−1⇒B=−1−21−31−1

B+2−197012=000000

B+2−197012=000000    ;  B2×3


B+2−197012=000000⇒B=000000−2−197012


⇒B=0−20−−10−90−70−00−12⇒B=−21−9−70−12

تمرین

اگر داشته باشیم:

P=325−140  ,  Q=57−642−9

ماتریس R را طوری بیابید که تساوی زیر  برقرار باشد.

P+Q+R=0

325−140+57−642−9+R=0⇒R=−325−140−57−642−9⇒R=−3−2−5+1−40+−5−7+6−4−2+9


⇒R=−3+−5−2+−7−5+61+−4−4+−20+9⇒R=−8−91−3−6 9

خواص مهم جمع ماتریس ‌ها

اگر A و B و C ماتریس هایی هم مرتبه و از مرتبهm×nباشند، داریم:

خاصیت جابه‌جایی:

A+B=B+A

خاصیت شرکت پذیری:

A+B+C=A+B+C

خاصیت عضو خنثی عمل جمع:

A+0¯=0¯+A=A

خاصیت عضو قرینه:

A+-A=-A+A=0¯

تمرین

ماتریس های زیر را در نظر بگیرید:

A=2501 , B=3125 , C=1−125

تساوی های زیر را ثابت کنید.

A+B=B+A

A+B=2501+3125=2+35+10+21+5=5626


B+A=3125+2501=3+21+52+05+1=5626


A+B=B+A

A+B+C=A+B+C

A+B+C=2501+3125+1−125=5626+1−125=65411


A+B+C=2501+3125+1−125=2501+40410=65411


A+B+C=A+B+C

دریافت مثال

دریافت فایل PDF

خرید پاسخ‌ها

جمع و تفریق دو ماتریس

2,500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید