سرفصل‌های این مبحث

ماتریس

جمع و تفریق دو ماتریس

آخرین ویرایش: 10 دی 1402
دسته‌بندی: ماتریس
امتیاز:

جمع و تفریق دو ماتریس:

برای جمع و تفریق دو ماتریس:

  • دو ماتریس باید هم مرتبه باشند.
  • عضوهای ماتریس را نظیر‌ به‌ نظیر با هم جمع و یا از هم کم می‌کنیم.

جمع دو ماتریس - پیمان گردلو

تفریق دو ماتریس - پیمان گردلو

به نمونه‌های زیر توجه کنید:

abcd+efgh=a+eb+fc+gd+h

abcdefgh=aebfcgdh

276143+641121=2+67+46+11+14+23+1=4117264 

قرینه یک ماتریس

فرض کنید A یک ماتریس m×n است.

قرینه A ماتریسی است از همان مرتبه که با نماد -A نشان می‌دهند و از ضرب -1 در ماتریس A به‌دست می‌آید. 

if    A=aijA=aijm×n

قرینه یک ماتریس - پیمان گردلو

واضح است که:

A+A=0¯

منظور از 0¯ همان ماتریس صفر است که مرتبه آن m×n می‌باشد و به‌صورت زیر نمایش می‌دهیم.

0¯=0m×n

تمرین

قرینه هر یک از ماتریس های زیر را به‌دست آورید و سپس مجموع هر ماتریس را با قرینه اش به‌دست آورید.

C=2211

C=221+1


C+C=2211+221+1=2+22+21+11+1=0000

H=12532

H=125+32


H+H=12532+12532=12+125+532+32=000

A=7126

A=7+126


A+A=7126+7126=7+71+12+26+6=0000

142213

B=142+213


B+B=142213+142213=1+14+42+22+21+13+3=000000

142213

B=142+213


B+B=142213+142213=1+14+42+22+21+13+3=000000

D=428

D=428


D+D=428+428=4+42+28+8=000

تمرین

مرتبه‌ ماتریس‌ های A و B و درایه‌ های آنها را در معادله‌ های ماتریسی زیر پیدا کنید.

5885+A=0000

5885+A=0000   ;   A2×2


5885+A=0000A=00005885


A=05080805A=5885

121311+B=000000

121311+B=000000    ;  B2×3


121311+B=000000B=000000121311


B=010201030101B=121311

B+2197012=000000

B+2197012=000000    ;  B2×3


B+2197012=000000B=0000002197012


B=0201090700012B=2197012

تمرین

اگر داشته باشیم:

P=325140  ,  Q=576429

ماتریس R را طوری بیابید که تساوی زیر  برقرار باشد.

P+Q+R=0

325140+576429+R=0R=325140576429R=325+140+57+642+9


R=3+52+75+61+44+20+9R=89136 9

خواص مهم جمع ماتریس ‌ها

اگر A و B و C ماتریس هایی هم مرتبه و از مرتبهm×nباشند، داریم:

خاصیت جابه‌جایی:

A+B=B+A

خاصیت شرکت پذیری:

A+B+C=A+B+C

خاصیت عضو خنثی عمل جمع:

A+0¯=0¯+A=A

خاصیت عضو قرینه:

A+-A=-A+A=0¯

تمرین

ماتریس های زیر را در نظر بگیرید:

A=2501 , B=3125 , C=1125

تساوی های زیر را ثابت کنید.

A+B=B+A

A+B=2501+3125=2+35+10+21+5=5626


B+A=3125+2501=3+21+52+05+1=5626


A+B=B+A

A+B+C=A+B+C

A+B+C=2501+3125+1125=5626+1125=65411


A+B+C=2501+3125+1125=2501+40410=65411


A+B+C=A+B+C

دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

جمع و تفریق دو ماتریس

2,500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید