سرفصل‌های این مبحث

تجزیه عبارات جبری

تجزیه به‌ کمک فاکتورگیری

آخرین ویرایش: 17 آبان 1403

دسته‌بندی: تجزیه عبارات جبری

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

مقدمه

عبارت زیر را در نظر بگیرید:

$4 x^{2} y^{3} + 2 x y^{2} + 6 x y$

بزرگترین مقسوم علیه مشترک (عامل مشترک) بین ضرایب در هر سه جمله عدد $(2)$ است.

بزرگترین مقسوم علیه مشترک (عامل مشترک) بین متغیرها در هر سه جمله $(x y)$ است.

بنابراین عبارت فوق به صورت زیر تجزیه می‌شود:

$= (2 x y) (2 x y^{2} + y + 3)$

هر یک از پرانتزهای فوق، یک شمارنده برای عبارت زیر می‌باشد:

$4 x^{2} y^{3} + 2 x y^{2} + 6 x y$

تعریف

در این روش از بزرگترین مقسوم علیه مشترک جملات جبری فاكتور می‌گیریم.

تجزیه - پیمان گردلو

تمرین

عبارات زیر را تجزیه کنید.

$8 x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{2}$

$= 2 x^{2} (4 x^{2} - 2 x + 5)$

$x^{3} y^{2} + 3 x^{4} y + 5 x^{5} y^{3}$

$= x^{3} y (y + 3 x + 5 x^{2} y^{2})$

$3 x^{6} - 9 x^{2} + 3 x$

$= 3 x (x^{5} - 3 x + 1)$

$9 x^{2} (2 x + 7) - 12 x (2 x + 7)$

از عبارت $3 x (2 x + 7)$ در هر دو جمله، فاکتور می‌گیریم:

$= 3 x (2 x + 7) (3 x - 4)$

$2 x {(x^{2} + 1)}^{3} - 16 {(x^{2} + 1)}^{5}$

$= 2 {(x^{2} + 1)}^{3} [x - 8 {(x^{2} + 1)}^{2}]$

$x^{2} (2 - 6 x) + 4 x (4 - 12 x)$

$= x^{2} (2 - 6 x) + 8 x (2 - 6 x)$

$= x (2 - 6 x) (x + 8)$

$a^{3} b^{8} - 7 a^{10} b^{4} + 2 a^{5} b^{2}$

$= a^{3} b^{2} (b^{6} - 7 a^{7} b^{2} + 2 a^{2})$

$6 x^{7} + 3 x^{4} - 9 x^{3}$

$= 3 x^{3} (2 x^{4} + x - 3)$

$a^{3} b^{8} - 7 a^{10} b^{4} + 2 a^{5} b^{2}$

$= a^{3} b^{2} (b^{6} - 7 a^{7} b^{2} + 2 a^{2})$

$18 a^{4} b^{2} c^{4} + 12 a^{2} b^{4} c^{4} + 24 a^{2} b^{4} c^{4}$

$= 6 a^{2} b^{2} c^{4} (3 a^{2} + 2 b^{2} + 4 a^{2} b^{2})$

$4 a^{2} b (a + b) + 2 a b^{2} (a + b)$

$= 2 a b (a + b) (2 a + b)$

دریافت مثال

دریافت فایل PDF

تست‌های این مبحث

تست شماره 1

اگر داشته باشیم:

$x^{2} + 5 x - 3 = 0$

مقدار عبارت زیر کدام گزینه است؟

$(x^{2} + 3 x + 2) (x^{2} + 7 x + 12)$

$60$
$61$
$62$
$63$

مشاهده پاسخ تست

خرید پاسخ‌ها

تجزیه به‌کمک فاکتورگیری

2,500تومان

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

تجزیه عبارات جبری

تجزیه به‌ کمک فاکتورگیری

مقدمه

تعریف

تست‌های این مبحث

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟