مقدمه‌ ای بر تجزیه عبارات جبری

آخرین ویرایش: 23 دی 1402

دسته‌بندی: تجزیه عبارات جبری

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

مقدمه

تجزیه یعنی شکستن یک عبارت (عدد، چند جمله‌ ای) به‌صورت مضربی از عبارات دیگر، به‌طوری که حاصل ‌ضرب آنها، عبارت اصلی را نتیجه بدهد.

ما این کار را همیشه با اعداد انجام می‌دهیم.

به‌عنوان نمونه، در اینجا انواع مختلفی از عوامل عدد $12$ وجود دارد:

$\begin{array}{ll} 12 & = (2) (6) \end{array} \begin{aligned} 12 & = (3) (4) \end{aligned} \begin{aligned} 12 & = (2) (2) (3) \end{aligned}$

$\begin{aligned} 12 & = (\frac{1}{2}) (24) \begin{aligned} 12 & = (- 2) (- 6) \end{aligned} \begin{aligned} 12 & = (- 2) (2) (- 3) \end{aligned} \end{aligned}$

یک روش معمول برای تجزیه اعداد این است که عدد را به‌طور کامل به عوامل اول مثبت تبدیل کنیم.

$12 = (2) (2) (3)$

اعداد مرکب، اعدادی هستند که می‌توان آنها را به حاصل ضرب چند عدد اول (فاکتورهای اول)، تجزیه کرد.

وقتی یک عدد مرکب داریم و می‌خواهیم آن را تجزیه کنیم، یعنی می‌خواهیم که عدد مرکب را تا حد امکان طوری ساده کنیم که بتوانیم آن را به صورت حاصل ضرب عوامل اولش (فاکتورهای اولش) ، بنویسیم.

$\begin{array}{l} 10 = 2 \times 5 \end{array}$

$\begin{array}{l} 12 = 2^{2} \times 3 \end{array}$

$\begin{array}{l} 96 = 2^{5} \times 3 \end{array}$

$276 = 2^{2} \times 3 \times 23$

در اعدا مرکب فوق، تمام عوامل اول (فاکتورهای اول) را با رنگ‌های مختلف، مشاهده می‌کنید.

در درخت فاکتورگیریِ زیر، عدد $48$ را به عوامل اول، تجزیه کرده‌ایم:

تعریف

عبارت جبری یا چند جمله ‌ای از ترکیب اعداد، متغیرها و عملیات ریاضی مانند جمع و تفریق و ضرب و تقسیم ساخته می‌شود.

وقتی یک عبارت جبری یا چند جمله ‌ای داریم و می‌خواهیم آن را تجزیه کنیم، یعنی می‌خواهیم که عبارت جبری را تا حد امکان طوری ساده کنیم که بتوانیم آن را به صورت ضرب چند عبارت بنویسیم، به‌طوریکه این عبارات تجزیه پذیر نباشند.

عبارات جبری زیر در سمت چپِ تساوی، همگی به عوامل اولِ خود در سمت راست تساوی، تجزیه شده‌اند.

تجزیه یک عبارت جبری یعنی تبدیل آن عبارت به حاصل ضرب دو یا چند عبارت جبری با ضرایب صحیح.

تمرین

آیا می‌توانیم عبارات جبری زیر را به حاصل ضرب عباراتی جبری با ضرایب صحیح تبدیل کنیم؟

$9 x^{2} - 16 y^{2}$

عبارت جبری فوق می‌توان به صورت حاصل ضرب عبارات جبری زیر نوشت:

$(3 x - 4 y), (3 x + 4 y)$

هر یک از این عبارت ها یک شمارنده برای عبارت فوق محسوب می‌شود

$3 x + 2 y$

عبارت فوق را نمی‌توان به حاصل ضرب عباراتی جبری با ضرایب صحیح تبدیل كرد، بنابراین تجزیه پذیر نیست.

به عنوان نمونه عبارات زیر هم تجزیه پذیر نیستند:

$x^{2} + 1, x + y + z$

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

تجزیه عبارات جبری

مقدمه‌ ای بر تجزیه عبارات جبری

مقدمه

تعریف

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟