تجزیه به‌ کمک دسته‌ بندی و فاکتورگیری

آخرین ویرایش: 23 دی 1402
دسته‌بندی: تجزیه عبارات جبری
امتیاز:

مقدمه

عبارت زیر را در نظر بگیرید:

x2+2x+xy+2y

همان‌طور که مشاهده می‌کنید، تمام جمله های موجود در این عبارت، عامل مشترک ندارد.

ابتدا جملات را طوری دسته بندی می‌کنیم تا در هر دسته، عامل یا عامل های مشترک ظاهر شوند:

=x2+xy+2x+2y

در هر دسته، از عامل یا عامل های مشترک فاکتور می‌گیریم:

=xx+y+2x+y

در این مرحله، فاكتور مشتركی مانند x+y ظاهر می‌شود:

=x+y.x+2

تعریف

اگر تمام جمله های موجود در یک عبارت، عامل مشترک نداشته باشند:

  • ابتدا جملات را دسته بندی می‌کنیم.
  • نهایتا در هر دسته، از عامل مشترک فاكتور می‌گیریم، به طوری كه در مرحله بعد نیز فاكتور مشتركی ظاهر شود.

تمرین

عبارات زیر را به کمک دسته بندی و فاکتورگیری، تجزیه می‌کنیم:

z3z29z+9

=z3z29z9=z2z19z1

=z1z29=z1z3z+3=z1z3z+3

3x22x+12x8

=(3x22x)+(12x8)


=x(3x2)+4(3x2)


=(3x2)(x+4)

x5+x2x42

=(x5+x)(2x4+2)


=x(x4+1)2(x4+1)


=(x4+1)(x2)

x53x32x2+6

=(x53x3)(2x26)


=x3(x23)2(x23)


=(x23)(x32)

9b+a+3ab+3

=9b+3ab+a+3=3b3+a+a+3=a+33b+1

x4x35x2+3x+6

دانشگاه استنفورد 2008

=x45x2+6+x3+3x


=x22x23xx23


=x23x22x


=x23x2x2


=x23x+1x2

x52x29x6

=x59x+2x26


=xx492x2+3


=xx23x2+32x2+3


=x2+3xx232


=x2+3x33x2


=x2+3x3+13x3


=x2+3x3+13x+1


=x2+3x+1x2x+13x+1


=x2+3x+1x2x+13


=x2+3x+1x2x2


=x2+3x+1x+1x2

7x+7x3+x4+x6

=(7x+7x3)+(x4+x6)


=7x(1+x2)+x4(1+x2)


=x(1+x2)(7+x3)

18x+336x411x3

(18x+33)(6x4+11x3)=


=3(6x+11)x3(6x+11)


=(6x+11)(3x3)

  a32a+a22

=(a32a)+(a22)=a(a22)+(a22)=(a22)(a+1)

ab(a+b)bc(b+c)+ac(ac)

یادآوری)

a+b=(b+c)+(ac)ab(a+b)bc(b+c)+ac(ac)


=ab(b+c)+(ac)bc(b+c)+ac(ac)


=ab(b+c)+ab(ac)bc(b+c)+ac(ac)


=(b+c)(abbc)+(ac)(ab+ac)=(b+c)b(ac)+(ac)a(b+c)=(b+c)(ac)(a+b)

a+b+c3(a3+b3+c3)

=(a+b)+c3(a3+b3+c3)


=a+b3+3a+b2c+3a+bc2+c3a3b3c3


=a3+3a2b+3ab2+b3+3a2+2ab+b2c+3ac2+3bc2+c3a3b3c3


=a3+3a2b+3ab2+b3+3a2c+6abc+3b2c+3ac2+3bc2+c3a3b3c3


=3a2b+3b2a+3a2c+3b2c+3c2a+3c2b+6abc


=3(a2b+a2c+b2a+b2c+c2a+c2b+2abc)


=3(a2b+b2a+abc+b2c)+(a2c+ac2+bc2+abc)


=3b(a2+ab+ac+bc)+c(a2+ab+ac+bc)


=3(a2+ab+ac+bc)(b+c)=3a(a+b)+c(a+b)(b+c)=3(a+b)(a+c)(b+c)

4x44x2y2+y44x4y4

=(4x44x2y2+y4)4x4y4=2x2y224x4y4


=(2x2y22x2y2)(2x2y2+2x2y2)

  y3(ax)x3(ay)+a3(xy)

=ay3xy3ax3+yx3+a3xa3y


=(ay3ax3)+(y3x+yx3)+(a3y+a3x)


=a(y3x3)yx(y2x2)a3(yx)


=a(yx)(y2+yx+x2)yx(yx)(y+x)a3(yx)


=(yx)a(y2+x2+xy)yx(y+x)a3


=(yx)(ay2+ax2+axyy2xyx2a3)

  2x4+x3+4x2+x+2

=2x4+x3+2x2+2x2+x+2=(2x4+x3+2x2)+(2x2+x+2)


=x2(2x2+x+2)+(2x2+x+2)=(2x2+x+2)(x2+1)

  x5+x4+x3+x2+x+1

=(x5+x4)+(x3+x2)+(x+1)=x4(x+1)+x2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x4+x2+1)


=(x+1)(x4+2x2+1)x2=(x+1)(x2+1)2x2=(x+1)(x2+x+1)(x2x+1)

  x2y+xy2+x2z+xz2+y2z+yz2+3xyz

=(x2y+xy2+xyz)+(x2z+xz2+xyz)+(y2z+yz2+xyz)


=xy(x+y+z)+xz(x+z+y)+yz(y+z+x)


=(x+y+z)(xy+yz+zx)

دریافت مثال

تست‌های این مبحث

تست شماره 1

 تساوی زیر مفروض است:

1x+1y+1z=1x+y+z

 به ازای چه مقدار n تساوی زیر برقرار است؟

1xn+1yn+1zn=1x+y+zn

  1.  هر عدد طبیعی و فرد n
  2.  هر عدد طبیعی و زوج n
  3. هر عدد طبیعی n
  4.  به ازای هیچ مقادیری از  n
مشاهده فیلم پاسخ تست، در پنل کاربری پس از خرید

تست شماره 2

 دستگاه زیر را در نظر بگیرید:

x+y+z=xy+yz+zxxyz=1

 کدام‌یک از گزینه های زیر صحیح است؟

  1.  حداقل یکی از مقادیر z,y,x برابر 0 است.
  2.  حداقل یکی از مقادیر z,y,x برابر 12 است.
  3.  حداقل یکی از مقادیر z,y,x برابر 1 است.
  4.  حداقل یکی از مقادیر z,y,x برابر -1 است.
مشاهده فیلم پاسخ تست، در پنل کاربری پس از خرید

خرید پاسخ‌ها

تجزیه به‌کمک دسته‌بندی و فاکتورگیری

3,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید