سرفصل‌های این مبحث

رادیکال

مقدمه‌‌ ای بر رادیکال

آخرین ویرایش: 23 دی 1402

دسته‌بندی: رادیکال

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

مقدمه

کشاورزی، یک قطعه زمین به شکل مربع دارد.

او برای کاشت و کار در زمین خود در هر متر مربع $50$ گرم بذر مصرف کرده است.

اگر این کشاورز برای کاشتن در همه زمین خود $5$ کیلوگرم بذر مصرف کرده باشد، محیط زمین او چقدر است؟

برای حل این مسئله ابتدا مساحت زمین را به‌دست می‌آوریم.

$\begin{array}{l} \begin{matrix} 1 (m^{2}) \begin{matrix} \end{matrix} & 50 g r \end{matrix} \\ \begin{matrix} x (m^{2}) \begin{matrix} \end{matrix} & 5 k g \end{matrix} \end{array}$

مساحت زمین بر حسب متر مربع برابر است:

$x = \frac{5 k g}{50 g r} = \frac{5 \times 1000 g r}{50 g r} = 100 m^{2}$

اگر طول ضلع مربعی $x$ باشد، می‌دانیم که مساحت آن $x^{2}$ است.

اگر مساحت مربعی $100 m^{2}$ باشد، طول ضلع این مربع $10 m$ است، زیرا:

$10^{2} = 100$

رادیکال - پیمان گردلو

پس محیط آن برابر است با:

$4 \times 10 = 40 m$

تمرین

اگر مساحت زمین $196 m^{2}$ باشد، طول زمین چند متر است؟

$196 m^{2} = 14 m \times 14 m$

طول زمین $14$ متر می‌باشد.

اگر مساحت زمین $256 m^{2}$ باشد، طول زمین چند متر است؟

$256 m^{2} = 16 m \times 16 m$

طول زمین $16$ متر می‌باشد.

اگر مساحت زمین $300 m^{2}$ باشد، طول این زمین بین کدام دو عدد متوالی هست؟

$\begin{array}{l} 289 m^{2} < 300 m^{2} < 324 m^{2} \end{array}$

$\Rightarrow (17 m) \times (17 m) < 300 m^{2} < (18 m) \times (18 m)$

طول این زمین بین دو عدد $17$ و $18$ می‌باشد.

اگر مساحت زمین $50 m^{2}$ باشد، طول زمین را تا یک رقم اعشار، تخمین بزنید.

$\begin{matrix} 64 m^{2} < 50 m^{2} < 49 m^{2} \end{matrix}$

$\Rightarrow (8 m) \times (8 m) < 50 m^{2} < (7 m) \times (7 m)$

عدد $50$ به عدد $49$ نزدیک تر است از عدد $64$ .

اگر $x$ طول زمین باشد، بایستی در بازه زیر قرار بگیرد.

$8 < x < 7$

فرض کنیم طول زمین را تا یک رقم اعشار به صورت زیر تخمین زده‌ایم:

$i f x = 7.1$

بنابراین داریم:

$x \times x = 7.1 \times 7.1 = 50.41$

عددفوق به همان اندازه نزدیک است که فقط با استفاده از یک رقم اعشار، می‌توانیم به آن برسیم.

تمرین

حجم مخزن آبی به‌شکل مکعب، برابر $25$ متر مکعب است. طول ضلع این مکعب را حدس بزنید و حدس خود را آزمایش کنید.

می‌دانیم هرگاه طول ضلع مکعبی $a$ متر باشد، حجم آن برابر $a^{3}$ متر مکعب است.

رادیکال - پیمان گردلو

ابتدا جدول زیر را کامل می‌کنیم:

طول ضلع مکعب را به روش زیر به دست می‌آوریم:

$8 < 25 < 27 \Rightarrow 2^{3} < 25 < 3^{3} \Rightarrow \sqrt[3]{2^{3}} < \sqrt[3]{25} < \sqrt[3]{3^{3}} \Rightarrow 2 < \sqrt[3]{25} < 3$

بهتر است $2 / 8$ را امتحان کنیم.

آیا ${(2 / 8)}^{3} = 25$ ؟

$\sqrt[3]{25} ≃ 2 / 8 \Rightarrow {(2 / 8)}^{3} = 21 / 952$

$25$ به $27$ نزدیکتر است تا $8$ پس بهتر است عدد $2 / 9$ را امتحان کنیم:

$\sqrt[3]{25} ≃ 2 / 9 \Rightarrow {(2 / 9)}^{3} = 24 / 389$

سوال آن است که مقدار دقیق $\sqrt[3]{25}$ چقدر است؟

$\sqrt[3]{25}$ یک عدد حقیقی گنگ است.

با ماشین حساب، می‌توانیم تقریب دقیق تری از آن به دست آوریم، اما هیچ گاه مقدار دقیق آن به صورت اعشاری قابل نمایش نیست

برای نمایش آن از نماد $\sqrt[3]{25}$ استفاده می کنیم.

اگر قدرت ماشین حساب ما بیشتر باشد، تعداد ارقام اعشاری بیشتری به دست می‌دهد و عدد دقیق تری برای ریشه سوم $25$ حاصل می‌شود.

$\sqrt[3]{25}$ برای نمایش ریشه سوم $25$ به کار می‌رود.

در کاربردهای دنیای واقعی با مقادیر تقریبی آن مانند اعداد زیر کار می‌کنیم:

$2 / 924, 2 / 92, 2 / 9$

ریشه عددها را می‌توانیم به طور تقریبی روی محور اعداد نشان دهیم:

رادیکال - پیمان گردلو

تعریف

به اعداد توان دار زیر، توجه کنید:

$\begin{array}{l} i f n = 4; 2^{n} = 2^{4} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \end{array}$

$i f n = - 4; 2^{n} = 2^{- 4} = \frac{1}{2^{4}} = \frac{1}{2 \times 2 \times 2 \times 2} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}$

در قسمت توان ملاحظه شد که اگر $x$ عددی حقیقی و $n$ عددی صحیح باشد، آن‌گاه:

$x^{n} = \{\begin{cases} x \times x \times \dots \times x; n > 0 \\ \frac{1}{x} \times \frac{1}{x} \times \dots \times \frac{1}{x}; n < 0, n \neq 0 \end{cases}$

$x$ و $\frac{1}{x}$ به تعداد $n$ بار درهم ضرب شده‌اند.

یادآوری

در ادامه به بررسی قوانین رادیکال می‌پردازیم.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

رادیکال

مقدمه‌‌ ای بر رادیکال

مقدمه

تعریف

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟