مقدار عددی عبارات جبری

آخرین ویرایش: 11 بهمن 1402
دسته‌بندی: عبارات جبری
امتیاز:

هر عبارت جبری روی مجموعه اعداد بیان شده است، بنابراین خود نشان دهنده یک عدد است که این عدد بر حسب مقادیری که به جای متغیر قرار می‌دهیم، محاسبه می‌شود.

نکته

اگر fx یک عبارت جبری باشد، مقدار عددی عبارت را به ازای x=a به صورت fa نشان می‌دهیم.

تمرین

دو عبارت x+1x1 و x2+xx2x را در نظر بگیرید.

مقدار این دو عبارت را به ازای x=3 و x=-5 و x=12  حساب و با هم مقایسه کنید.

if  x=3

x+1x1=3+131=42=2

x2+xx2x=32+3323=9+393=126=2


به‌ازای x=3 دو عبارت با هم برابرند. 


if   x=5

x+1x1=5+151=46=46=23

x2+xx2x=52+5525=25525+5=2030=23


به‌ازای x=-5 دو عبارت با هم برابرند. 

if  x=12

x+1x1=12+1121=3212=62=3

x2+xx2x=122+1212212=14+121412=34-14=4×34=3


به‌ازای x=12 دو عبارت با هم برابرند. 

به ازای مقدار دیگری برای x به دل‌خوا خود در نظر بگیرید و دو عبارت را حساب کنید.

فرض می‌کنیم x=-1 باشد:


x+1x1=1+111=02=0

x2+xx2x=12+1121=111+1=02=0


به‌ازای x=-1 دو عبارت با هم برابرند. 

تمرین

مقدار عددی عبارات جبری را به‌ازای مقادير مختلف داده شده، به‌دست آوريد.

fx=2x-1 ; x=5

f5          =251=10-1  =9           

fx=x21    ;    x=3

f3=321=91=8

fx=x22x+117    ;    x=1

f1=1221+117=12+117=017=0

fx=x+y+zxy+yz+xzxyz ; x=y

fy

=y+y+zyy+yz+yzyyz


=zy2+yzyz+y2z=zy2+y2z=y2z+y2z=0

fx=x4+x2+1 ; x=2

f2=24+22+1

=222+22+1=22+2+1=4+2+1=7

fa,b=a+b3    ;    a=2  ,  b=3

f2,3=2+33=13=1

fa,b=a3+3a2b+3ab2+b3    ;    a=2  ,  b=3

f2,3

=23+3223+3232+33

=836+5427=1

fa,b=a3+3a2b+3ab2+b3    ;    a=2  ,  b=3

f2,3

=23+3223+3232+33

=836+5427=1

fa,b,c=a+b+ca2+b2+c2abacbc    ;    a=2  ,  b=1  ,  c=3

f2,1,3

=2+1+322+12+32212313

=0

fa,b,c=b+b24ac2a    ;    a=4  ,  b=4  ,  c=3

f4,4,3=4+4244324=4+16+488

=4+648=4+88=128=32

تمرین

اگر داشته باشیم:

c=10  ,  b=8  ,  a=6

مقدار عددی عبارت زیر را به‌دست آوريد.

p=a+b+c2

p=a+b+c2=6+8+102=242=12

S=ppapbpc

S=121261281210


S=12×6×4×2S=576S=24

تمرین

اگر داشته باشیم:

a+120+b120=0

حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید.

a2b22000

a+120+b120=0a+1=0a=1b1=0b=1

a2b22000=12122000

=112000=02000=0

تمرین

اگر داشته باشیم:

a4b50+b2c100=0

حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید.

10abca+b

a4b50+b2c100=0 

a4b=0a=4bb2c=0b=2cc=b2


10abca+b=104bbc4b+b

=40b2c×5b=40b2b2×5b=40b252b2

=40×25=805=16

تمرین

مقدار عددی دو عبارت زیر را به‌ازای a=10 به‌دست آورید. 

2a3

2×103=203=8000

2a3

2×103=2×1000=2000

تمرین

اگر داشته باشیم:

f1=7fx=ax2+x+4

حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید.

f3

f1=7a12+1+4=7

a+5=7a=2

fx=ax2+x+4    ;    x=3a=2f3=232+3+4

f3=2×93+4f3=18+1f3=19

تمرین

مقادیر خواسته شده را به‌دست آورید.

if   fx=12xfx1=?

fx=12xfx1=12x1

fx1=12x+2fx1=32x

if fn=fn1+4n3f1f1=?

f1=f11+413=f0+4f1=f11+413=f2-4

f1f1=f0+4f24=f0f2+8

if fx+2=3x1fx=?

fx+2=3x1    ;    xx2fx2+2=3x21

fx=3x61fx=3x7

if fx=x2+2fx1x=?

fx=x2+2    ;    xx1xfx1x=x1x2+2

دریافت مثال

تست‌های این مبحث

تست شماره 1

المپیاد مقدماتی ریاضی

اگر xx2+x+1=a باشد، آنگاه:

x2x4+x2+1 برحسب a کدام‌یک از گزینه های زیر است؟

  1. a21+2a
  2. 2a212a
  3. a212a
  4. 2a21+2a
مشاهده فیلم پاسخ تست، در پنل کاربری پس از خرید

خرید پاسخ‌ها

مقدار عددی عبارات جبری

2,500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید