حوزه تعریف عبارات جبری

آخرین ویرایش: 14 خرداد 1404
دسته‌بندی: عبارات جبری
امتیاز:
نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

یادآوری

خیلی خوش اومدی به یه گوشه کوچیکی از دنیای بزرگ ما! برای دسترسی رایگان به ۱۲۶,۰۰۰ محتوای آموزشی، فقط این ۳ تا قدم ساده رو بردار و از این اقیانوس عظیم اطلاعات لذت ببر.

قدم اول) یه لحظه وقت بذار و رایگان تو سایت ثبت‌نام کن، کلی چیزای خوب منتظرته، پس معطل نکن

قدم دوم) یه سر به پیج اینستاگراممون بزن و فالو کن! اسم و فامیلِ شریفتو که باهاش تو سایت ثبت نام کردی رو تویه دایرکت برامون بفرست، منتظرت هستیم.

قدم سوم) کار تمومه، حداکثر ۱۲ ساعت دیگه، می‌تونی به کل محتوا دسترسی داشته باشی، پس آماده باش!

ما به قولمون پایبندیم!

اگه به هر دلیلی محتوایی که قول دادیم برات فعال نشد، راحت باش! می‌تونی خیلی ساده ما رو آنفالو کنی، بدون هیچ دردسری

بیا با هم یه جامعه‌ی بزرگ ریاضی بسازیم! توی یه بستر اجتماعی، عدالت آموزشی رو گسترش بدیم و دست دانش‌آموزای کم‌بضاعت رو بگیریم. با هم تأثیرگذار باشیم! 

مجموعه ای که به ازای هر عضو آن، عبارت جبری به عبارتی معین تبدیل شود، حوزه تعریف عبارت نامیده می‌شود.

برای تعیین حوزه تعریف عبارات جبری به حالات زیر توجه کنید:

حالت اول

هر عبارت جبری صحیح همواره معین است لذا حوزه تعریف آن مجموعه اعداد حقیقی است.

  • عبارت x2−3 x−1 همواره معین است و حوزه تعریف این عبارت، مجموعه اعداد حقیقی است.
  • عبارت −13x3−2 x2+x−1 همواره معین است و حوزه تعریف این عبارت، مجموعه اعداد حقیقی است. 

حالت دوم

هر عبارت کسری به ازای مقادیری که مخرج عبارت را صفر می‌کنند نامعین و به ازای سایر مقادیر حقیقی معین است.

تمرین

حوزه تعریف عبارت زیر را تعیین می‌کنیم:

8x+52

مخرج این عبارت گویا هیچ‌گاه صفر نمی‌شود بنابراین به ازای هر مقدار x تعریف شده است.

7+xx

مخرج را مساوی صفر قرار می‌دهیم و جواب معادله‌ ایجاد شده را به دست می‌آوریم.


این عبارت به ازای x=0 تعریف نشده است.

2b+12b−1

مخرج را مساوی صفر قرار می‌دهیم و جواب معادله‌ ایجاد شده را به دست می‌آوریم:  

2b −1= 0   ⇒ b = 12


این عبارت به ازای b=12 تعریف نشده است. 

2 x−3x2−4

مخرج را مساوی صفر قرار می‌دهیم و جواب معادله‌ ایجاد شده را به دست می‌آوریم:  

x2−4=0⇒x2=4 ⇒x=± 2


این عبارت به ازای x=±2 تعریف نشده است. 

3xx2+4

مخرج را مساوی صفر قرار می‌دهیم و جواب معادله‌ ایجاد شده را به دست می‌آوریم:  


مخرج این عبارت همواره مثبت می‌باشد، یعنی عبارت به ازای هر مقداری برای x تعریف شده است.

a+5a2−5a+6

مخرج را مساوی صفر قرار می‌دهیم و جواب معادله‌ ایجاد شده را به دست می‌آوریم:

a2−5a+6 = 0 ⇒a−2a−3= 0⇒a=2a=3 


این عبارت به ازای a=2 و a=3 تعریف نشده است. 

2yy2y−6

مخرج را مساوی صفر قرار می‌دهیم و جواب معادله‌ ایجاد شده را به دست می‌آوریم:

y2y−6= 0 ⇒ y = 02y−6 = 0 ⇒ y=3


این عبارت به ازای y=0 و y=3 تعریف نشده است. 

5x3ab2

مخرج را مساوی صفر قرار می‌دهیم و جواب معادله‌ ایجاد شده را به دست می‌آوریم:

3ab2=0⇒a=0b2=0 ⇒ b = 0


این عبارت به ازای a=0 و b=0 تعریف نشده است. 

حالت سوم

یک عبارت جبری گنگ با فرجه فرد همواره معین است و حوزه تعریف آن مجموعه اعداد حقیقی است.

  • درعبارت 2 x−53  با توجه به این‌که فرجه رادیکال فرد است، لذا این عبارت همواره معین است و حوزه تعریف آن مجموعه اعداد حقیقی است.

حالت چهارم

در یک عبارت جبری گنگ با فرجه زوج، عبارت زیر رادیکال باید نامنفی باشد.

تمرین

حوزه تعریف عبارات زیر را تعیین می‌کنیم:

x+5

با توجه به اینکه فرجه رادیکال زوج است، عبارت زیر رادیکال باید نامنفی باشد:

x+5≥0⇒x≥−5


این عبارت به ازای x≥−5 تعریف شده است.  

−1x+2+1x+5

با توجه به اینکه فرجه رادیکال زوج است، عبارات زیر رادیکال باید نامنفی باشد:

−1x+2≥0⇒x+2<0⇒x<−21x+5≥0⇒x+5>0⇒x>−5  −5<x<−2


این عبارت به ازای -5<x<-2 تعریف شده است.  

برای ارسال نظر وارد سایت شوید