لیست

مباحث ریاضی

ریاضی دبیرستان

خرید اشتراک

عبارات جبری

می‌توان عبارات جبری را نوعی تعمیم‌دادن عملیات حسابی معمول دانست که تفاوت این دو آن است که عبارت جبری از طریق ترکیب اعداد، متغیرها و عملیات ریاضی، شکل می‌گیرد.

سرفصل‌های این مبحث

عبارات جبری

حوزه تعریف عبارات جبری

آخرین ویرایش: 23 دی 1402

دسته‌بندی: عبارات جبری

امتیاز:

1
2
3
4
5

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

مجموعه ای که به ازای هر عضو آن، عبارت جبری به عبارتی معین تبدیل شود، حوزه تعریف عبارت نامیده می‌شود.

برای تعیین حوزه تعریف عبارات جبری به حالات زیر توجه کنید:

حالت اول

هر عبارت جبری صحیح همواره معین است لذا حوزه تعریف آن مجموعه اعداد حقیقی است.

عبارت $x^{2} - 3 x - 1$ همواره معین است و حوزه تعریف این عبارت، مجموعه اعداد حقیقی است.
عبارت $- \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$ همواره معین است و حوزه تعریف این عبارت، مجموعه اعداد حقیقی است.

حالت دوم

هر عبارت کسری به ازای مقادیری که مخرج عبارت را صفر می‌کنند نامعین و به ازای سایر مقادیر حقیقی معین است.

تمرین

حوزه تعریف عبارت زیر را تعیین می‌کنیم:

$\frac{8 x + 5}{2}$

مخرج این عبارت گویا هیچ‌گاه صفر نمی‌شود بنابراین به ازای هر مقدار $x$ تعریف شده است.

$\frac{7 + x}{x}$

مخرج را مساوی صفر قرار می‌دهیم و جواب معادله‌ ایجاد شده را به دست می‌آوریم.

این عبارت به ازای $x = 0$ تعریف نشده است.

$\frac{2 b + 1}{2 b - 1}$

مخرج را مساوی صفر قرار می‌دهیم و جواب معادله‌ ایجاد شده را به دست می‌آوریم:

$2 b - 1 = 0 \Rightarrow b = \frac{1}{2}$

این عبارت به ازای $b = \frac{1}{2}$ تعریف نشده است.

$\frac{2 x - 3}{x^{2} - 4}$

مخرج را مساوی صفر قرار می‌دهیم و جواب معادله‌ ایجاد شده را به دست می‌آوریم:

$x^{2} - 4 = 0 \Rightarrow x^{2} = 4 \Rightarrow x = \pm 2$

این عبارت به ازای $x = \pm 2$ تعریف نشده است.

$\frac{3 x}{x^{2} + 4}$

مخرج را مساوی صفر قرار می‌دهیم و جواب معادله‌ ایجاد شده را به دست می‌آوریم:

مخرج این عبارت همواره مثبت می‌باشد، یعنی عبارت به ازای هر مقداری برای $x$ تعریف شده است.

$\frac{a + 5}{a^{2} - 5 a + 6}$

مخرج را مساوی صفر قرار می‌دهیم و جواب معادله‌ ایجاد شده را به دست می‌آوریم:

$a^{2} - 5 a + 6 = 0 \Rightarrow (a - 2) (a - 3) = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ a = 3 \end{cases}$

این عبارت به ازای $a = 2$ و $a = 3$ تعریف نشده است.

$\frac{2 y}{y (2 y - 6)}$

مخرج را مساوی صفر قرار می‌دهیم و جواب معادله‌ ایجاد شده را به دست می‌آوریم:

$y (2 y - 6) = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} y = 0 \\ 2 y - 6 = 0 \Rightarrow y = 3 \end{cases}$

این عبارت به ازای $y = 0$ و $y = 3$ تعریف نشده است.

$\frac{5 x}{3 a b^{2}}$

مخرج را مساوی صفر قرار می‌دهیم و جواب معادله‌ ایجاد شده را به دست می‌آوریم:

$3 a b^{2} = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b^{2} = 0 \Rightarrow b = 0 \end{cases}$

این عبارت به ازای $a = 0$ و $b = 0$ تعریف نشده است.

حالت سوم

یک عبارت جبری گنگ با فرجه فرد همواره معین است و حوزه تعریف آن مجموعه اعداد حقیقی است.

درعبارت $\sqrt[3]{2 x - 5}$ با توجه به این‌که فرجه رادیکال فرد است، لذا این عبارت همواره معین است و حوزه تعریف آن مجموعه اعداد حقیقی است.

حالت چهارم

در یک عبارت جبری گنگ با فرجه زوج، عبارت زیر رادیکال باید نامنفی باشد.

تمرین

حوزه تعریف عبارات زیر را تعیین می‌کنیم:

$\sqrt{x + 5}$

با توجه به اینکه فرجه رادیکال زوج است، عبارت زیر رادیکال باید نامنفی باشد:

$x + 5 \geq 0 \Rightarrow x \geq - 5$

این عبارت به ازای $x \geq - 5$ تعریف شده است.

$\sqrt{\frac{- 1}{x + 2}} + \sqrt{\frac{1}{x + 5}}$

با توجه به اینکه فرجه رادیکال زوج است، عبارات زیر رادیکال باید نامنفی باشد:

$\{\begin{array}{l} \frac{- 1}{x + 2} \geq 0 \Rightarrow x + 2 < 0 \Rightarrow x < - 2 \\ \frac{1}{x + 5} \geq 0 \Rightarrow x + 5 > 0 \Rightarrow x > - 5 \end{array}〉 - 5 < x < - 2$

این عبارت به ازای $- 5 < x < - 2$ تعریف شده است.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

نمادهای اعتماد

تمام کارت‌های بانکی عضو شبکه بانکی شاپرک

درگاه پرداخت به پرداخت ملت

عضو انجمن صنفی کسب و کار اینترنتی