سور

آخرین ویرایش: 30 شهریور 1400

دسته‌بندی: گزاره سوری

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

به جملات زیر دقت کنید:

عبارت به‌ازای هر و به‌ازای بعضی مقادیر به سور معروف هستند.

سورها عبارت‌هایی هستند که می‌توانند قبل از گزاره‌نماها قرار گیرند و به این وسیله گزاره‌هایی با ارزش درست یا نادرست ایجاد کنند.

برای بیان عبارات با استفاده از نمادهای ریاضی به‌جای به‌ازای هر یا به‌ازای جمیع مقادیر از نماد $(\forall)$ استفاده می‌کنیم.
برای بیان عبارات با استفاده از نمادهای ریاضی به‌جای وجود دارد یا به‌ازای بعضی مقادیر از نماد $(\exists)$ استفاده می‌کنیم.

نماد $(\forall)$ را سور عمومی و نماد $(\exists)$ سور وجودی می‌نامیم.

در این قسمت به‌ذکر چند تمرین می‌پردازیم و در ادامه به‌طور مفصل به شرح انواع سورها خواهیم پرداخت.

تمرین

ارزش گزاره‌های زیر را تعیین کنید.

$\forall x \in R; x^{2} > 0$

ارزش این گزاره نادرست است، چون $x = 0$ مثالی نقض برای آن است.

$\exists y \in R; y < 0 \land y^{2} \leq 1$

ارزش این گزاره درست است، زیرا $y = - 1$ در آن صدق می‌کند، پس مجموعه جواب آن ناتهی است.

تمرین

گزاره‌های زیر را با استفاده از نماد‌های $(\forall)$ و $(\exists)$ بنویسید و ارزش هر یک را با ذکر دلیل مشخص کنید.

هر عدد طبیعی، زوج یا فرد است.

$\forall x \in N; (x \in O) \lor (x \in E)$

ارزش این گزاره درست است.

برای بعضی از مقادیر $a$ در مجموعه اعداد حسابی، داریم $a^{2} < 0$ .

$\exists a \in W; a^{2} < 0$

ارزش این گزاره نادرست است زیرا به‌ازای هیچ مقداری از $a \in W$ نامساوی $a^{2} < 0$ برقرار نیست.

عدد صحیح مثبتی مانند $x$ وجود دارد به‌طوری‌که $1 - 2 x > 5$ .

$\exists x \in Z^{+}; 1 - 2 x > 5$

ارزش این گزاره نادرست است زیرا به‌ازای هیچ مقداری از $x \in Z^{+}$ نامساوی $1 - 2 x > 5$ برقرار نیست.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

گزاره سوری