شاخه بی‌ نهایت و خط مجانب

آخرین ویرایش: 06 دی 1402

دسته‌بندی: مجانب در ریاضی

امتیاز:

نظر کاربران: 1 تعداد نظرهای ثبت شده

تعریف شاخه بی‌ نهایت

منحنی نمایش تابع $y = f (x)$ دارای شاخه بی‌نهایت است، هرگاه نقطه ای یا نقاطی روی منحنی باشد كه حداقل یكی از مختص‌های آن، طول یا عرض یا هر دو به سمت بی‌نهایت میل كند.

تمرین

شاخه بی‌نهایت را در حالات زیر رسم می‌کنیم:

$\{\begin{cases} x \to + \infty \\ y \to b \end{cases}$

$\{\begin{cases} x \to a^{+} \\ y \to + \infty \end{cases}$

$\{\begin{cases} x \to + \infty \\ y \to + \infty \end{cases}$

تمرین

شاخه بی‌نهایت منحنی نمایش توابع زیر را بدست آورید.

$y = \frac{2 x - 1}{x - 5}$

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} x \to 5 \\ y \to \infty \end{cases} \\ \{\begin{cases} x \to \pm \infty \\ y \to 2 \end{cases} \end{array}$

$y = \frac{x^{2} - 4 x}{x - 1}$

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} x \to 1 \\ y \to \pm \infty \end{cases} \\ \{\begin{cases} x \to \pm \infty \\ y \to \pm \infty \end{cases} \end{array}$

$y = \sqrt{4 - x^{2}}$

$D_{f} = [- 2, 2]$

منحنی شاخه بی‌نهایت ندارد.

خط مجانب

هرگاه منحنی $(C)$ نمایش تابع به معادله $y = f (x)$ دارای شاخه بی‌نهایت باشد، خط $(d)$ را مجانب آن شاخه منحنی گویند هرگاه فاصله نقطه متغیر $m$ روی آن شاخه تا آن خط، وقتی نقطه $m$ روی آن شاخه بی‌نهایت دور شود، به سمت صفر میل كند.

خط مجانب قائم

اگر خط مجانب، موازی محور عرض ها باشد در اصطلاح آن را مجانب قائم گویند.

خط مجانب افقی

اگر خط مجانب، موازی محور طول ها باشد در اصطلاح آن را مجانب افقی گویند.

خط مجانب مایل

اگر خط مجانب، محورهای مختصات را قطع كند، در اصطلاح آن را مجانب مایل گویند.

منحنی مجانب

ممكن است مجانب منحنی تابع به معادله $y = f (x)$ خودش یک منحنی به‌صورت $y = g (x)$ باشد كه در آن صورت در اصطلاح آن را منحنی مجانب گویند.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

تعداد نظرهای ثبت شده (1)

لیلا نوری(مدرسه فشم)

27 اسفند 1402

تا ۱۰ روز پیش باورم نمیشد ریاضی انقدر شیرینه تا اینکه فقط تو چند جلسه درس خوندن با این سایت تونستم سوالات نهایی رو مثل آب خوردن حل کنم. خیلی سپاسگذارم?❤️‍?