تساوی ها

$b-2=a+3$

به طرفين تساوی فوق $2$ واحد اضافه می‌کنيم:

$\begin{array}{l}\Rightarrow \left(b-2\right)+2=\left(a+3\right)+2\\ \\ \Rightarrow b=a+5\end{array}$

$b$ از $a$ به مقدار $5$ واحد بیش‌تر است.

$x+12=41$

از دو طرف تساوی فوق $12$ واحد کم می‌کنيم:

$\begin{array}{l}\Rightarrow \left(x+12\right)-12=41-12\\ \\ \Rightarrow x=29\end{array}$

$\frac{1}{2}x=7$

کافی است طرفين تساوی فوق را در عدد $2$ ضرب کنيم:

$\begin{array}{l}\Rightarrow 2\times \left(\frac{1}{2}x\right)=2\times 7\\ \\ \Rightarrow x=14\end{array}$

$13x=15$

کافی است طرفين تساوی فوق را بر ضريب $x$ يعنی عدد $13$ تقسيم کنيم:

$\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{13x}{13}=\frac{15}{13}\\ \\ \Rightarrow x=\frac{15}{13}\end{array}$

در اين تمرین بايد دو عمل انجام دهيم:

عمل اول- به دو طرف تساوی فوق $2$ واحد اضافه می‌کنيم:

$\begin{array}{l}5a-2=8\\ \\ \Rightarrow \left(5a-2\right)+2=8+2\\ \\ \Rightarrow 5a=10\end{array}$

عمل دوم- طرفين تساوی فوق را بر ضريب $a$ يعنی عدد $5$ تقسيم می‌کنيم: 

$\begin{array}{l}5a=10\\ \\ \Rightarrow \frac{5a}{5}=\frac{10}{5}\\ \\ \Rightarrow a=2\end{array}$

دو طرف تساوی زير را با هم جمع می‌کنيم:

$\left\{\begin{array}{l}a+3=7\\ b+1=5\end{array}\right.$

$\hspace{0.17em}\left(a+3\right)+\left(b+1\right)=7+5\Rightarrow a+b+4=12$

از دو طرف تساوی فوق $4$ واحد کم می‌کنيم:

$\begin{array}{l}a+b+4=12\\ \\ \Rightarrow \left(a+b+4\right)-4=12-4\\ \\ \Rightarrow a+b=8\end{array}$

$\begin{array}{c}a+4=7\Rightarrow \left(a+4\right)-4=7-4\Rightarrow a=3\end{array}$

$b-4=7\Rightarrow \left(b-4\right)+4=7+4\Rightarrow b=11$

$a\times b=3\times 11\Rightarrow a\times b=33$

در تساوی فوق طرفين تساوی را بر $b$ تقسيم می‌کنيم:

$\begin{array}{l}3a=2b\\ \\ \Rightarrow \frac{3a}{b}=\frac{2b}{b}\\ \\ \Rightarrow \frac{3a}{b}=2\end{array}$

طرفين تساوی فوق را در $\frac{1}{3}$ ضرب می‌کنيم:

$\begin{array}{l}\frac{3a}{b}=2\\ \\ \Rightarrow \frac{1}{3}\times \frac{3a}{b}=\frac{1}{3}\times 2\\ \\ \Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{2}{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}2a^2=3b\\ \\ \Rightarrow \frac{2a^2}{3}=\frac{3b}{3}\\ \\ \Rightarrow \frac{2a^2}{3}=b\end{array}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow {\left(\frac{2a^2}{3}\right)}^2={\left(b\right)}^2\\ \\ \Rightarrow b^2=\frac{4a^4}{9}\end{array}$