معادلات در مجموعه

آخرین ویرایش: 29 دی 1402
دسته‌بندی: مجموعه در ریاضی
امتیاز:

تعداد جواب‌های معادلات زیر در صورت وجود، به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

AX=BnX=2nA

AX=BnX=2nA'

AX=BnX=2nA'

XA=BnX=2nA

تمرین

اگر M=1,2,3,4 باشد، معادلات زير را حل كنيد.

1,2x=1

x=1,1,31,4,1,3,4

1,2x=1

جواب ندارد، زيرا در اجتماع دو مجموعه عضوی حذف نمی‌شود.

تمرین

مجموعه زیر را در نظر بگیرید:

A=a,b,c,d,e

مجموعه فوق، چند زير مجموعه دارد كه a را داشته باشد و b را نداشته باشد.

در اين‌جا مهم اين است كه a باشد و b نباشد.


پس سه عضو دیگر c,d,e بودن يا نبودشان مهم نيست پس 23=8 زير مجموعه با اين شرط وجود دارد. 

تمرین

مجموعه های زیر را در نظر بگیرید:

A=1,2,3,4B=3,4,5,6

اگر داشته باشیم:


ABxAB

چند جواب برای x وجود دارد؟

مجموعه x حتما عضوهای 3,4 را شامل می‌شود اما عضوهای 1,2,5,6 بودن و نبودنشان در مجموعه x مهم نيست، يعنی تعداد جواب ها برابر است با:

24=16

تمرین

معادله زیر را در نظر بگیرید:

1,2,,pX=1,2,,n

اگر MN باشد، معادله فوق در هر يک از حالات زير چند جواب دارد؟

p>n

در اين حالت جواب نداريم، چون در اجتماع دو مجموعه نبايد عضوی حذف شود.

p=n

تعداد جواب، 2p یا 2n یا همان 2nA است كه A مجموعه زیر است:

A=1,2,,p

p<n

2nA=2p

دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

معادلات در مجموعه

1,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید