تجزیه عبارت است از شکستن یک عبارت (عدد، چندجملهای یا ماتریس) به صورت مضربی از عبارات دیگر، به صورتی که حاصل ضرب آنها عبارت اصلی را نتیجه بدهد. نتیجه یک تجزیه همیشه حاصل ضربی از عبارات سادهتر است.
سرفصلهای این مبحث
تجزیه عبارات جبری
بعضی عبارات جبری را میتوان به کمک اتحادهای زیر، تجزیه کرد:
یادآوری میكنیم كه:
a2+2ab+b2=a+b2
a2−2ab+b2=a-b2
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=a+b+c2
تمرین
چند جملهایهای زیر را تجزیه میکنیم:
x2+10x+25
=x2+2x5+52=x+52=x+5x+5
y2−6y+9
=y2−2y3+32=y−32=y−3y−3
x2−20x+100
=x2-2x10+102
=(x−10)2
=x-10x-10
4n+4−n+2
=2n2+12n2+2
=2n2+22n12n+12n2
=2n+12n2
22a+2a+1+1
=2a2+22a1+1
=2a+12
x+y2−4xy
=x2+2xy+y2−4xy
=x2−2xy+y2
=x−y2
a2+1a2+2a+1a+3
=a2+1a2+2a+21a+1+2
=a2+1a2+1+2+2a+21a
=a2+1a2+12+2a1a+2a1+21a1
=a+1a+12
4a2+4ax+x2
=2a2+22ax+x2=2a+x2=2a+x2a+x
x2y2−8xy+16
=xy2−2xy4+42=xy−42=xy−4xy−4
x4−2x2yz+y2z2
=x22−2x2yz+yz2=x2−yz2=x2−yzx2−yz
a2+4a+4
=a2+2a2+22=a+22=a+2a+2
9x2−6x+1
=3x2−23x1+12=3x−12=3x−13x−1
x2+2xy+y2
=x2+2xy+y2=x+y2=x+yx+y
x4−2x2+1
=x22−2x21+12=x2−12=x2−1x2−1
x2+6x+9
=x2+2(x)3+32=x+32=x+3x+3
25a2−30ab+9b2
=5a2−2(5a)(3b)+3b2=5a−3b2=5a−3b5a−3b
4x2+12xy+9y2
=2x2+2(2x)(3y)+3y2=2x+3y2=2x+3y2x+3y
2x−x2−1
=−(x2−2x+1)=−x−12=−x−1x−1
9a2+12ab+4b2
=3a2+23a2b+2b2=3a+2b2
a−b2+2(b−a)+1
=a−b2−2(a−b)+1=a−b2−2(a−b)(1)+(1)2
=(a−b)−12=a−b−12=a−b−1a−b−1
a8+6a4+9
=a42+2(a4)(3)+32=a4+32=a4+3a4+3
5b4+10b2+5
=5(b4+2b2+1)=5b22+2(b2)(1)+12
=5b2+12=5b2+1b2+1
a8−32a4+256
=a42−2(a4)(16)+162=a4−162=a4−16a4−16
=a2−4a2+4a2−4a2+4
=a−2a+2a2+4a−2a+2a2+4
8x2+8x+2
=2(4x2+4x+1)=22x+12=22x+12x+1
20x2−100x+125
=5(4x2−20x+25)=52x−52=52x−52x−5
a6+a4+a2b2+b4−b6
یادآوری)
a6−b6=(a3−b3)(a3+b3)=(a−b)(a+b)(a2+ab+b2)(a2−ab+b2)
a4+b4=a2+b22−2a2b2
=(a−b)(a+b)(a2+ab+b2)(a2−ab+b2)+a2+b22−2a2b2+a2b2
=(a−b)(a+b)(a2+ab+b2)(a2−ab+b2)+(a2+b2+ab)(a2+b2−ab)
=a2+b2+aba2+b2−aba−ba+b+1
=a2+b2+aba2+b2−aba2−b2+1
دریافت مثال
خرید پاسخها
تجزیه بهکمک اتحاد اول و دوم
برای ارسال نظر وارد سایت شوید
نمادهای اعتماد
جهت آشنایی با ویژگیهای سایت، فیلم معرفی را مشاهده نمایید