تقسیم چند جمله‌ ای بر دو جمله‌‌ ای توان‌ دار

آخرین ویرایش: 29 دی 1402
دسته‌بندی: بخش‌ پذیری در چند جمله‌ ای
امتیاز:
نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

برای تعیین باقیمانده چند جمله‌ای px بر دو جمله ای زیر:

axn+b

  • ابتدا چند جمله‌ای px را بر حسب قوای xn منظم می‌کنیم.
  • در چند جمله‌ای px مقدار xn=−ba را قرار می‌دهیم و باقیمانده را به‌دست می‌آوریم. 

axn+b=0⇒axn=−b⇒xn=−ba

R=pxn=−ba

تمرین

باقیمانده تقسیم چند جمله‌ای زیر را  بر دو جمله‌ای 3x3−3 را به‌دست آورید.

px=2x6−3x4+x2

3x3−3=0⇒3x3=3⇒x3=1

px=2x32−3x31x+x2

R=px3=1⇒R=212−311x+x2⇒R=x2−3x+2

تذکر

قانون محاسبه باقیمانده تقسیم را باز هم می‌توان کلی‌تر کرد:

فرض کنید بخواهیم باقیمانده px را بر عبارت زیر به‌دست آوریم: 

xn-Ax

 Ax عبارتی است جبری از درجه کم‌تر از n و در این صورت px را بر حسب توان‌های xn می‌نویسیم.

سپس xn را به Ax تبدیل می‌کنیم و این عمل را آن‌قدر ادامه می‌دهیم تا به نتیجه مطلوب‌مان برسیم.   

نکته

می‌توان ثابت کرد هر عبارت به‌صورت:

px=xkm+xkn+1+xkp+2+⋯+xkl+k−1

بر عبارت زیر بخش‌پذیر است. (توان‌ها اعداد طبیعی هستند.)

xk−1+xk−2+xk−3+⋯+x+1

تمرین

باقیمانده تقسیم چند جمله‌ ای زیر را بر دو جمله‌ ای x3+1 را به‌دست آورید.

Px=x27−2x6+3x5−x3+1

x3+1=0⇒x3=−1

Px=x39−2x32+3x3x2−x3+1


R=Px3=−1


⇒R=−19−2−12+3−1x2−−1+1

⇒R=−1−2−3x2+1+1⇒R=−3x2−1

تمرین

باقیمانده تقسیم چند جمله‌ ای زیر را بر دو جمله‌ ای axn+b را به‌دست آورید.

Px=ax3n+2+bx2n+1+c

axn+b=0⇒xn=−bapx=a.xn3.x2+bxn2.x+cR=pxn=−ba

⇒R=a.−ba3.x2+b−ba2.x+c⇒R=−b3a2x2+b3a2x+c

تمرین

اگر عبارت زیر بر x2+3 بخش پذير باشد، a,b را به‌دست آورید.

Px=2x3+ax2+bx+3

x2+3=0⇒x2=−3

px=2x3+ax2+bx+3⇒px=2x2x+ax2+bx+3

px2=−3=0⇒2−3x+a−3+bx+3=0⇒−6x+bx−3a+3=0

⇒x−6+b+3−3a=0⇒−6+b=0⇒b=63−3a=0⇒a=1

دریافت مثال

دریافت فایل PDF

خرید پاسخ‌ها

تقسیم چند جمله‌ای بر دو جمله‌‌ای توان‌دار

5,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید