تعریف یک جمله ای های متشابه
هرگاه قسمتهای حرفی در دو یا چند یک جملهای یکسان باشند و توانهای حروف متناظر با هم برابر باشند، به آنها یک جملهای های متشابه گفته میشود .
عبارات زیر همگی یک جملهای متشابه هستند:
عبارات زیر یک جملهای متشابه نیستند:
جمع و تفریق یک جمله ای های جبری
دو یا چند یک جملهای را در صورتی میتوان با هم جمع یا کم کرد که جملات متشابه باشند، برای این منظور کافی است ضرایب عددی جملات را با هم جمع یا از هم کم کنیم.
عبارت را نمیتوان به شکل یک جملهای نوشت، زیرا جملات متشابه ندارد.
تمرین
به تساوی زیر توجه کنید:
در تساوی های فوق خاصیت توزیع پذیری در عمل ضرب مورد استفاده قرار گرفته است.
اختلاف یک جمله ای های و در ضریب عددی آن است.
طرف راست تساوی های زیر را مانند تساوی بالا بنویسید.
تمرین
به تساوی های زیر توجه کنید:
در تساوی فوق از خاصیت توزیع پذیری جمع و ضرب در محاسبات بالا مورد استفاده قرار گرفته است.
در هر تساوی، یک جمله ایها، متشابه هستند.
حاصل جمع و تفریق ضرایب در سمت چپ تساویها، همان ضرایب عددی سمت راست است.
با توجه به عملیات بالا، محاسبات مشابهی را برای عبارت های زیر انجام میدهیم:
تمرین
عبارات زير را ساده كنيد:
تمرین
در جای خالی عبارت مناسب قرار دهید.
دریافت مثال
ضرب یا تقسیم یک جمله ای جبری در یک عدد
برای اینکه یک جمله جبری را در یک عدد ضرب یا بر یک عدد تقسیم کنیم کافی است ضریب جمله را در آن عدد ضرب یا بر آن عدد تقسیم کنیم.
در زیر حاصل ضرب یا تقسیم اعداد در جملات جبری را مشاهده میکنیم:
تمرین
اگر داشته باشیم:
حاصل عبارات زير را بهدست آوريد.
دریافت مثال
ضرب دو یک جمله ای
برای ضرب دو یک جملهای جبری، ضرایب عددی را در هم و حروف متناظر را نیز درهم ضرب میکنیم.
به تساوی زیر توجه کنید:
در حاصل ضرب فوق، ضرایب عددی درهم ضرب شده است و توانهای متغیرهای یکسان با توجه به قوانین توان با هم جمع شدهاند و متغیرهای غیر یکسان را در هم ضرب میکنیم.
از حاصل ضرب ضرایب عددی در سمت چپ به ضریب عددی جدیدی در سمت راست رسیدهایم.
با توجه به قوانین توان، حاصل ضرب توانهایی که پایههایشان با هم برابر است، توانهایشان با هم جمع شده است.
تمرین
عبارات زیر را در صورت امکان ساده میکنیم:
تمرین
شکل زیر را در نظر بگیرید:
محیط و مساحت شکل فوق را بهدست آورید.
محاسبه محیط:
محاسبه مساحت مستطیل بالایی:
برای محاسبه ارتفاع داریم: (قضیه فیثاغورس)
ارتفاع ذوزنقه:
مساحت ذوزنقه:
مساحت کل:
تمرین
شکل زیر را در نظر بگیرید:
محیط و مساحت شکل فوق را بهدست آورید.
با توجه به رابطه فیثاغورس داریم:
محیط:
مساحت:
تمرین
از سطح مربع زیر، چهار دایره مساوی خارج شده است.
طول ضلع مربع است.
نشان دهید مساحت قسمت رنگی بهصورت یک جمله ای با متغیر است.
در شکل فوق قطر هر دایره میباشد، بنابراین شعاع هر دایره میباشد.
مساحت هر دایره است که مجموع مساحتهای چهار دایره برابر است با:
مساحت کل مربع برابر است با:
مساحت ناحیه سبز رنگ برابر است با:
درجه و ضریب عددی این یک جمله ای را نشان دهید.
درجه نسبت به عدد است.
ضریب عددی است.
دریافت مثال
تقسیم یک جمله ای بر یک جمله ای
برای تقسیم یک جملهای بر یک جملهای ضرایب عددی را بر هم و حروف متناظر را با رعایت قوانین توان بر هم تقسیم میکنیم.
عبارات زیر را در صورت امکان ساده میکنیم:
تمرین
عبارات زیر را ساده کنید.
تمرین
اگر داشته باشیم:
حاصل عبارت زیر را بهدست آوريد.
دریافت مثال
نکته
بخش پذیری یک جمله ای بر یک جمله ای
یک جملهای بر یک جملهای بخشپذیر است درصورتی که حاصل تقسیم بر خود یک جملهای باشد، این در صورتی میسر است که :
1- همه متغیرهای در باشند.
2- توانهای عاملهای موجود در از توانهای عاملهای متناظرشان در كوچکتر یا مساوی باشند.
تمرین
یک جمله ای زیر را در نظر بگیرید:
یک جمله ای فوق بر كداميک از جمله های زير بخش پذير است؟
بر بخش پذير است.
بر بخش پذير نیست.
دریافت مثال